该页无缩略图
参考答案与详解江海名师新高考课时练数 学选择性必修第一册
参考答数修第答第与程1.线的与【知梳理】=y12(x1≠不在例,l2,l3的率都存在.设为1,k2则由公式得k1=-1-2-2-3=35k2=224-=4,3=2-23-0.(2)Q()在直线l1上,所以直线P斜k133-a得a=14演1.B【析斜率定点以证,为7-=4所以点(,5.选B.2.【解】(1直A率k=-34-存在.直线CD的斜率kCD=-1-32-(-2)=-1.(3)不存在.因xP=x=-3,所以直线P的斜率不(4)=时,不存;当a≠3直线的斜率k=43-a.二、【知识梳理】与x轴相交交与直重最正角°{α|0≤}例()C【解析】作出图象,故C正确.(2AB解析根意,画图,如图所可,当≤l的倾斜角+45°当135°≤<80°时1的倾角5+80°=α-5°.故选AB变演练1.AC【析】一直都唯一倾,倾斜角为负,的线有数条,它于错正.D,α=0°sinα0°α=1错.故选.260或10°【解析种情直l向方向轴的角为6即直l的.②图②,直线l上轴所成角即直的为0°①②【识梳】tαπ陡平越大3】如图,由题意可知=4-0-3-1=-1,kB=3-1=1,(1)使l线A有直的取值范是(-∞,1∪线l的PPA倾之,PA的倾斜角是135°,所以α的取值范围45(斜率可得A3-线C的率C3-=.故直B斜率7A率为53.()所,直线斜由kB增大kA直线A率的变是,.【习】1mQ(m,4)两点的直线的为1.据直线的斜率公式,得-1,1选AC【解析】合形据倾斜定可得确故选CA【由题意知,tn5-31-m,得m=2.故A.4.D】为于x轴直线倾斜9°但斜不存在,故C错误D都正确{|<≤α;当m1时,tanα3-2m>0,°<9°,的值范α|0°≤0°}.线的程第课线的点式方程习梳y0=(0)点斜式y0y=0=1(2x1232);)y-=0(=-3x+1).【解析】由直斜率公代点方即变演(11,2)-1-1(x二、【知识】纵坐k+01y-=x+2,移得y=+选A.(A均可化=x可以=3故.练1-3解析直线y的坐标(-3轴截????????????????????????????????????????????????????????????????—1—
师考选择一册???????(2)y-x+2【的斜-0-,轴坐为,),故它纵截距2直线斜截为y=2x.例为与x轴正轴y轴正半别交,两,线的斜k于设其方=1).y=12,,0,(02-OA×B1-2×2-k.又<0,SB=12k=1+44解得k-直线的点斜方为-(.变式演解由例3,得△A-2212-k.因k<0,所以+4-≥--4k4,当且仅当-4-k,即k-2时取号,以小值为+12×4此时直线斜式x+习1解析】方程--2)=[x-(-)]直-2),斜率C2.B【解析由直线方线斜率为,令x=y的截为=.B3为ykx+b经一、二象,以线的斜<0,截距b,,)在第二限,所法错;由y=ax2,理得y-2=a(-3),所以无论值(3满方B点斜式方可知,过2,斜为-的的为+3)中说法;可知斜为-2y轴上的-2x+以说法故.4x+2【n°3所以斜方程yx22x5),y2=-2(确【析】直在x上的y的斜为)x,=0可,在y轴上的截距为y=5k+2,所以5-2k2×(5k2解1k对应的直y2-2()或-2=-5(x.时直线的两【新知学习】一、【知识梳】-2-y1=-x1x2-1)解】因为B经A(-0)(3,-3)两点,由直线的两点式方程,--5)-5,即3+8+15=0类似可的直线BC方3y-=直线A方2xy+=0(2)1【解析】因为点坐标均1,故直垂直x直线上有的横坐标均其方为1.式】由于直线过点A(1,0),B()两点,其斜率有可能不存在能为0.当=,方程x=②1时,由两点式可得1-0=x-1m-1,即x-(m-10二识梳理】点解】方法一:①0由两得=-05y=②不为0设为xa+y1代标,5=1,解得a=7,所以7=1,即x+y-7=综上所x+y-7=0.二:因为直线在两坐标轴上均有截距,故其斜率k一在不,设其方5=0,横截距x=k截距等可得5k=5-2k,解得k或k=1,以下同方法一.变式演练【解当l在两坐25,符合(2)l在两坐标轴上的截距均不为时可设方程为aya=1,又l过点(5,2),所以522a=1,得=9以程为x+2-9是2x5yx+2y-9=0.三、】方一:设直线l程-2)(<,则A-1,0,12k)△AOB=12(12)2-=14+(-k)+-1k≥1+4)=,且仅当4k==-12时等号立.故线l的方为y-=.法二:设直线:yb且>,因直线l过(,+1b1,则=2+12b,故ab≥8,故S△AOB的最12×ab,当且仅当2=b=12时取=2,故直线l的方程+2+y=0.探1【】本二,a11a,0,所OA+OBab=ab)·2+1b=3a+a≥+2,仅当+2b1+号成,当A取最直线为+2.2.解一由本例方法一知-A·M()1(k仅当1即k1取等号.直线l程为y3=.二方法,A,,>,0a+所以MAM=|B=M·Ba21·(2-(a+2b2ba+b5=2aa≥当=时时直l方程xy3.练习解】选项能垂直直线项不直于的对于选C示于轴;选此二程表线两足选.【直线方程解注意横纵截.选D解】方程y-0=x-直l过点(5所以l的斜率为????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
答案0+5-A【】线0线y=14,0;线不0可设x+ya=1代入,解,线程为y5可知,程+y=5或x-4y=0.选k|-≥4}【解析】线两坐标交为0),k),直线与标轴围的形为|kk|=12k,1≤4或k≥第课线的一程新习】理】同为元程数和负数相交xx例-321)3-5+30【解斜式得直线y3=3(x-5),即3x-y-+.(2)2x+y3=0【解析】由得方为y-5=(-)2-(-,即2y3=.式演+4=03=0③x1=例3(1)A【解】直线Ax+y+C=0=CB.又AB0,BC>0所<0,<0不第一故选A.(】①直线的截距时,有22-2m-3=-3,0解得m=当为-1有-2m-32m-1-1,+m1≠0演【析】意知a0时y=x=2a.因为2=2a以a=析得2m2-4≠=4(1)【证明】将直线l的方程整理为=ax15所以la15,5.又点A15,3内,故为值,恒过第象限.(2)【解】直线5=3.如图所示,要得l不经象限,斜率Aa变式演】(a-时,线l的方程为y+3=0,显然不符合题②当≠-时=,=0则x=a-2a+1.因为l在两坐标轴上的截距相以a-2=a-2的-xa要使得l过二象限需-(+,a-2≤0,得a≤-1.所以实数范围1随堂练习】C解k-,以倾50°.故C由m2-3m2,得m=0选AD【解析】线x+y=-y=0+a3不经过点,只需直线x+=与另两直线平行可,所以a≠.D.4.x+2y-2=0【析方程为x2+y1=1,即x+2y2=5.(2)解析直线x-y+1+k=0,即k(+2)+1=0,所以+2=,-+=时过定点,所以x=-,1,所直线过定点(-2,1).1.直线的平行与垂直第课时两条平行【新学习】一、【知识梳理】(1)k=k2且B1且2C例1【解】设直线l1,l2的率别k1,k2(1由直线l1,l2的方可2k2=2,直线12轴的截分为-以ll2不,l1∥l(2)由直1,方程可知-12k2,从与l2不平行.变式演练1.【解析】选项A,k11-)=1,-4-1=54与不行;选Bk1=1,k==1,k12,故1lll项C0-11=-,k=-(-11,2.又AM1-1-0=则A,B1∥l2;选项D,由的标,得与l均与x垂直且重故有ll.CD.2平行或析】2,1=1,当k=时,两直线重合;当k≠12时,两线3.明】方法因B=2-(3)52,kC4-216,所以kAB=kCD,从D.又kBC=3--7=-1kDA=-342-()=则kBC≠从而直不行,四边形ABC是梯方法二:kB2-()5-=-16CD=4=-1以BD从而ADB-5)23+7=(24)2(3)2=3CD,所以四边形ABCD是梯形.方法:AB=1=(1,B=-1D=(7,所以AB=1DC,即AB,DC又知AD不平行所边形ACD是梯形二、【解析方法一:x+y-0的斜以所求直的方为y-(x-,5=.选C.法二:题意,可设求线为x+2y+=≠).,代方程5C=0,C=-,故线的方程为x+2y-5.故C演.】方法一:直y502,所以所求方为+-(x-2xy-1=0.方二:,可设直线程为2x+5.把A3代0,C=-所求线的为2xy-10.【解方法:直线2x+5=的斜率为求直的方程为y=-x+m??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
海名高考课择性高版????可得直轴上的意32,解=直的方-+1.210.方可设所求线xC0C-此别=0可得所求直线x的截距分别为C,-.由意,-C32,C=1.求方程为-1.例】1:xy+60l:m-2+m=一:直变形为=-x23线l1形为y=+6.1)若m=0,直l2;m,直线1变为y=当1≠-m3≠3-1时,直线l与l相交.m=线l12m≠0直l1变形y--m=-36m-,????m=-直线l1与2平直l1与l2重;若m≠,直变形y=-1m则当2-m3-,??即ml2重合:(1m-)≠0,即-33)(0,即m≠3且m≠-1时,直1与2.(2)当-m(m-2)=0,2-1即2-m-3m2≠3-,m≠3且m≠m=线l1与2((m-2)=018=0,即m,3或m=-3,m=时,直线ll2重演.-3【解析】因为直平行,所以a+=2×3,a≠2,解得a=.2【解当=显然l∥l2,若l1∥l2,则a(a2×1=0,所以a=a=以a=1是直线l1与l2平行的充分不必选.【随堂】1.B【解斜为且不重合,所以平行.故选B.2.C【析】率公式,kPQ=-26+4=-5,为PQSR所以kS-35=2选CC由线l的倾斜角4率-l1平,以l1的斜为-1.又直经过A(3,2)和B(a,-1),所以l1的斜率为33-a故33-a1.析为所以A错误;因线的相等即且2为两条不重合直以∥l2,所以B正;倾斜角α1=α,且1与l2两不直线,则∥2,所以C正确;若ll2斜角α2,所以D正确.故选BCD.5+y2=解设l1:3x++=0(c≠-5且c≠0),线1与轴交分别为0,c4,-c3,0,所以12c-c3=,解得c2.以l1的+4±122=条直【新知学习】1.k1k2=-11A2+B=.直【解析】因为斜率×-=-1以两直线直【解析线23=0斜率在而直50斜为0,所以直线直.例1【由斜公B=610-535,k==,kC--13=35,613-=-5kCkA=kBB,而,B三点不共线,所以AAD∥C为DkAB=-1,所以D⊥AABD为矩1.题意,B,C,D平面直角坐标系中如所示,由率式得kA53-(4)13,kC0-3-3-6=3,k-3-(-4)=-56-=-1所AD,图可ABC不,所B∥CBC,所AD与BC平行.又为kB·kDB⊥故边形A为角梯形.2.【解】(1)l1的=1线2的斜-2201=00×110=-.以直l2垂直斜率不在,故l1与垂,直斜直线l平行,所1与l垂.(1k1=,2k2=-,k1k2=-29所以直线l1与l2不A【解析方一线l与直线2x-3y+1=0垂k1×=-1,以线l的斜k=2.又直线l过点(-1,2),直线l方程为y-2(x+1)3x+2y-.故选A.法直为3x+y过点(-12,所以×(-1)+2+t=0,得-1,以方为3x2y10.故.式演1D【析】直线y2x+1的斜率k=2,与线=的直k=-12为在y轴上的距为4,以直线为-12x.故选.3x-5y+15=0【解C上的高为A则BC⊥,所以kAD×=-.为kC+30-,以53D=-1,kAD=35边的高所直线的方为y-0=3(x+5)x-y+10.31D【解析倾斜角为3π4线斜率为an3π4与l1垂直,所直存直线l1经过点A(3,2)和,直线以2a31,解得a=0.故.(2)-4解因为x0线l:x5y+=互垂,所以2a+4-5)=0解=1垂足为1,c)既,也上,以10+4c-2=2-5c+b=0,解b=-12=-2所以+bc.变式演练记顶端为BA,灯AB,灯罩轴线与道中线交于点C.底点,B立如示的直角标系.点B的坐标为0h),?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—4—
考?坐11BA=120°以线A,以为c0n)123,h+2A⊥A=1-30°所以直线为h5-3.5)为线(5,),所以.5)3(11.5-1.53),得h≈1(.答:灯柱高h4m.随堂练习】.【解因线的为°,所直线的斜率k1=a30=3.为1⊥l2,以2=1,得23选.解析由2,+)m-3)2(,所3或m=-以3”是“l1⊥l2”的分不要条件.故选A.3D】两线的斜率别-1题意,-a2-12=得a=.4D【】对选项A条直垂则条线平项A错误;对于项B,两条直线垂直中有条线为0,另一条线斜率存在,则这两条直的率不互为负,选B错;对于C,两的为负倒数积等于1,这两条直线垂直,项正确;对可条直就以判断出选正.故选CD.5,-6(0,7【设P的坐(0,y).因为∠A,所以⊥.A=2,kBy-6-6P-1,可+5y-66=-得y-7.以点P的坐为0,-6)或(0,1条直线【新知学习】一识梳①相交1②重数③行0)1A2B1≠2)A1-1≠0)-A2B0,A1C2-A2C1=0例【解】)方组2x=+-70,解x=3,y=-.因此直1和l2交,交点坐标为(3,-)联程x-y-2y=0②,×得8=0.①和可化为同个方程,即表示同一直1.)4x+2y+4=y=2x+无解,这表明直线l1没公共故12式演练(1)A联立x-ky+12k=解+k,y32????因为直线2x3y=线xy+交在x轴上,所=,解得k=-故选A.(2)AD【析】x-y5和相交点坐标为1,3),A正方程组x-2y+4=0-48=0有无数个解,这直线l1和l合,B错误;方x+y+2=0,2y-0无解,明直线l1和l2没有公共点l1∥l,C错误;方程组x-2y+1=y=x的解=1,,方程组2x+y-=解为x=1,y=程x-1=0y3=0的解也为直线两两相且于同一点(1,1),D正故A.()-34【析,2x-3y-14=0,解得x==2,以条直的交坐标为(4,-).由知,点(4,-2mx+2y+=,将m3.二、【知识】1+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0例【=0的解x=1,y=-2,两直=0,xy-10坐为(-,-2.又直l过点()由两点式方为y0-2-0=x-0-1-0,即2x-y0法:设经过条直线2x+3=0xy-=0交点直线程x+y0又过原(0,0得简-=0式练2x-y8析由2xy,-4-2=,解得=4y=1,所以线1与l2交.设线l:x-2y7=0平线l的方程x2c=07).因为直与点410所36,从而线l的程为2x-y-=二线方程为(+2)+(3x-4y-2)=0,理得l:(2+3λ)x+(-3)y+(2-2λ)=0为l∥2+34=-3-≠,解得λ-45,故所方程y-18=2y34=0【解析】方法一:由x-3y=0,3x-4y-2=0解1y以直线l1与l2的交点0).设与直线2y+7线l的方程为2x+y+.因为l1与l2的4,10,所以c-8,从而直线l的方程+2y4=:1与l2交点的直线方程为2-3y)y-2)=0,整理:(32λ)=0.因为ll3,所以23λ3+-12,解λ=-70所直方为24=.三、例3【法一:得y=-4,令m=1,得x9,两条线y=-4和x=9的交点为(9,-4).将(9-代入方程,9-8恒成立,所直线l恒定点(9,-4).方法二m)(m-1)-5理为(xy-)m50该方表直线x1=0+的.由x+2y0,直线过定点(,-4).变式演练【解】m1x-y-74=所m(x-7)+(x-4所以,x-y所以x=7,y=3.P的坐,练习】1+-2=0,2+y-,解得=3y=,????以交标4,13.选C.2.B【解析】因-,-2)直线2+????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—
师高课时·?????3a线bx,1=,,所以B3解析】由=可x=直y=y=3为(.,入xy=+5,结选可,可为,(3,-).选B43y=0析】由方程x-2y+4=,x-2,y=,即(l,所以直率-4所直方-=-x,即y60.证明】程理为a(x)+(-x2-10.直线3xy0-2+1=的535,即恒过15,3以无论a为何值,线总经过象限.面上第1课平面上点离习一、【知识梳理】1(x1)yy)2x2212y1-例(1)1析AB[-1]2+(-)=.(2)1解析】[(a+1+[(a4)-(2=(a+)22a22+5=a1+492,所以当a1时,B取最小值.解】联立=x,x+y解x=11,2)ny+2n5,所以=5-2(n到点距离d=m2+5+2n)2+n2=n2+5当且仅当2,=取等号)所以点(,n)原点离最小值为5.【】已知A(5)与B(0,10点距离是1由两间的式()2+(0,解得a=±8.演练(5【解析】设,意知x>0,y0因为线3y+5=0上,所以A13所以(x2)2x3323,即-9,解舍去)=y=5满意所以P(,5【知识梳理x1x222例【,为,BC所在直线为x轴,立平直角坐标系.(-a,0a0),A(m,n)B2=(m+a)2+n2,C=(m-a),ABAC22(m2n+a2).又2=m2+BO2=2,所以AB2+AC2=2(AO2+BO2).式演练【解】图RtAB直角边AB,AC为坐标轴,立角系.设B,两的坐标分别为(b,0),(0,Bb2坐标,c2.由两点的距离公式得AM=b202202=122所M2BC堂练.D【解析由点坐标公式,求C中点的坐标M=10+226,yM=4-2=,即M为6两点间的距离式,求得M的AM=(7-+-065.故选D.2.B【解析】设关于x轴对称的点为点C.因为),则(-3,-8),CB=(-3-2(-8-2)255,CB的长小值...C【解析】因为A(-,1),B(12,-),以B=(-1)2+-1-2)2=4+9=13,AC-1-+-(2]2=,BC=(81(--2=49=65所∠A+B-AB·B6-85650,则∠ABC为钝角即AC角三形故C..BC【析求点坐为(x0,0)0+y0-1=0,且(x02)2+(y-3)2=,两=4x1,=.525【解析】设(线段A点M2,-1),所y21????因=-2,所(4,0),(0,=425.第2课时点到直线的距离【新知习】【知识梳理】1AA2+B221)y0(2)()04x1【解】1题d=3|+32=1313.()由题得,直线的方=203,所原直线的为d2由的程为y=5线的距为=5.)题意线的方程为y=x,过原所以原点到离为d=0.变式练【解(1)由题意得,点P到直线l的离d=|326-|+1=1111(题意得,14=0,则点P到直线离d1--1228.例【解】点到线距公式,得d2a-a1|5≤5,即|a-1|5,解得-≤a≤实数a的取值,距离的3|2≤2或a≤2,a的取范围]∪12+∞.例3【解】斜率不程2,意.当斜率在时,设直线为y+1=k(x-2),12,k4.所以直线方程3x-4y-0=方程为x=2或3x=0???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—6—
答拓?P距与OP垂直kOP所以直线方程离为O=堂【到1=为,所以M长2-123BC为直-=直2:+=x-y-0-8,x=,2以点标为(),P到线2x=0离d=-2×22+5(-2)2-1)6-5655故C.D【解析】bc为直角三中三边长为边长a2+=2m线la+byc上又2m+2表示到m,n)的离的平方,直离为求小值可最小+03ca2cc=2+n最值为故选DB【线l的斜率不,显满意.当的斜时,设直线的方程为-5=-即kx-y-k=知--3+5-|1|+1+5-3k|2,所以k2k-3以的程-y1x+3y-故.5.(-1,38【解析】设mn),5,BC的积为10,得点C到AB的离据线两式方程,A所在3x+4y17,所3m724=4,33=,得-1,n3,8,以点0)或5第两平行直线间距离【新知【知理】1垂线.C12+3.(1()y1-y2例【x-+7=0即x-y+=0,所以l1,l2间的距离为d-2122=310.由意,可设线l的程为2x-y,于是|c-22+(-1)2|c2(1)2,即|c1c=1,所l的方程为2x-、例21或1解析】x-0与-3y间+=解得C11.变练A解析】由两条平行线l1:x-0+a-=00之间的距离2,可得31=a≠-c1,所以a-3,c≠-3,线l1的方即3y+30,l2:3x-3y-c=|+9解去),所-3c=-3-33=-2.故选A.三例385【解析】设l的方y1=-m(x-1)则P1+m0,Q(0,1+线Px-2ym+1m=0和x-2y+2(m1)=0.R∥R=2+2QS=|m+1|5,形SQ为所以S边形PRSQ=1222m|+1|5·3+2mm5+1m+9215298085.所以四边形PRSQ面积的最小值85当m=1“=”).拓展1题意可知线Q的直方-=-m(x-1),则P1+1m,0,Q(,可得直线M3x-1-1m-m=3x,整理为y=33+13x++)由已PM∥N,所以MNm+1411m1+m)M⊥,Q⊥N,M1+m1+m2.又因为形NQ为梯形,四边形PMNQ的面积为=(PM+NM=·1+m+3+1m2·1+1m+3123m+1m2+2m+1+8.令mm=,可1且m=1时,取号,所以=t2(4+23)8,据数性质可S在[2∞)上单调增,所以当t=2时,Smi1(163)2+3.【随练习】1.A【解析因为3x+4y-12=0=0平行所PQ长的是平行直线之的距为两条行直线离为2-(|32+422,所Q长的最为2选A.2B【解所以=重,不题意,,所以m=2.所:xl2:x+-0以l1与2间的|2-|1105选.3.B【解析:x+yx+y-2=0行线以点M在线x+y-4=上所以M到坐最小值为|-4|.A】=0,l2x的率线l2的斜k2=-以k1=34,故A选项正确对于为2==-34,5时,l2的方为6x+8+50,即3xy+2PQm=5-252322=32故B选于=,当PQmin=222=1-0=时,解得c=0或=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7
海名师课性册?错误;方程为6x+4y+5直,0选正.B31x0析设方4x+3+542,=2直线4xy+=04x+30微专问称中心bmaBAm++n+b0???新】例1(1)A【析】点(0,1),12在yx上,则(,)1,0称点,1所求直线上,所方程.(4)【解析】设点(1)关(2)点为a,b2,点(12)和b)的中中标式+=2+b2=??解a3,b=4(【解析设直线y-5的x0,0)于点,的对标为x,,所2=,y0+y2=1所以x0=4x2-y,将其y=4x-5中y=44x)-5得y4x-9.故(-1)【解析】关于的的坐标为y).标公式得1=+32,-=2,??-1-1,所以点于点称坐为(0)2【1)1直线x+3的点A,n),-m-·1=-1,m12+30,???解得=n=4,即对称点的标为(42)为,以l1'∥l.设直线方x-y+=0c3,且c≠-).在直取M03)点线l称为'(a,b),则b-3a1=-+b2-=0?解=b=即点'坐标为).把点M'的坐标代入直线l1'方程,-)=0,得c5线l1'的方程为x-y5=0=0,y0,-1,所2与点坐标A(0,.另取l2上于A的点B(1,1),设B(1,1)关于l对称B则2-12-=,n-1m1=1??得m=n=即B'的坐标0过B'(2的直线l-1-0×(-式练(1)C析】设所直x,y),M关于直线=0对称点'(x1x-x1=-1,x-y+-2?????解得x,y12因'在线3xy6=上,所(*)式代得3(y+2x-2)-6=0,化简得2x-3y-4=0即为l1关于称的线选C.(25【解析】由意,点P(2),,b)线x+y=0对b-1a-2(-1)1,a222=0,,b(设点Q的坐(a,依,得b-4=-,a+4-+12=0,?????解a2b=5,即Q(2,5),所以点Q坐(2.(2)图所.为P直线l对称线l上,以所ONP=N+OQ=2,当当O,NQ点共时,立,所以ON+NP的值为29;②ON-NP|≤|OP|,OP≥-OP=-,当且共线时号成立,所ONP的最为-17展探解】(1如l对称点B坐为(a,b)BB',则kBB'·kl=-1即b-4a×1=-1,所以a4=0①.因为'中点ab+42在线l-b+0②.由①得a,b=所以标5,-1).于B'所在直的程为y-1-1=x45-,即2-9=0.易P=B'A,且仅当,B,A三点共线时,|PB'-P.方程,x033,即与B'10,73故点P的标1,7.(2)如图,点C于对称'求的坐标1,2),所以AC'在直线的方=QA+QC=QA+QC仅当Q,C.联C'与l的程,解得x=,y=2即C'与l的交标为2,32.的为,【堂】1.C点,y).为(3,4段B的点且A的标(-1,2)以x-12+2?x7y=所的坐,6).A【解析】若将一张坐一次,使得点(0,2)与点(4,0)重则标折次的折痕是点(0,垂分0)与点(4,)中点2两线k=0-0-12,所以其垂直平分斜率,其垂线方为y=2(x2),即y=3它也是3)与点(m,n)的垂则3n2---得m=5=315.??所以m+n=345.故AAD4轴对的点????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8—
考B,直45即(-9,8)线所在直x+解因直=-13由点-与线,以k1又线段P为所线x+-(-解y(-?y=线1恒过点P6,点P6,于点对(x,y)因此有+,=2??????x=-2,y=.因为:yk(-)22,1所直线l2恒定(-4线与测】1析】为线斜1α,即5.故选D】由题,所两,=-2.两行线间的距离+|12+(2=|m+3|,得=-去n.3解直l:-k-3即k-y+43=有|2|2+=+6|,因-5k2=6-5k+2=-+6),得k=-2直线程x3y-822=A,【解析】依意得,直线3x3的斜为其斜0.所以-,=n20°=3,,n1.例)xy=x++若截距相且为0时,设直方程y=x,由3即-12,故线程为20.若且不时直线方为xa+ya=(a≠,由于线l过,-a3a=1,解得a=-,所求直y0.()【解知,直线l的率在.设线为y+4=k(x+5)k,,交y轴0,k,2×-|5k-4|5得25k0k=(实),或25k2-k+16=0,解得=2或5,所以所求直l的x-10=0x.式演练【解】(为A0,,(3,,所AB=2-0由得边A上所在的3,所以边A上的所在程为0=x),化式得3x+y3)1)为AC的中(1以C(1以-1-所以边BC所在直线x-2,化为一得x-=0.例1一:由题意率分别12k2=-m0)直线垂直2=-解.122m=0,m=2)【解】①因为所求直线:3xy-以设所方程为3x+4y+(m≠2).直过,)所以2+m=所所以求线方为+y4=0与直l:3x+4y20直,所以所求直3y+n=0.又因为所求直线过点A(2,),2-3×2+n=0,所n=2,所以直线方-0.(x-+0x+y+2=0,解得以中标为0所以中到已知的距离为|-1-2|1=10设邻程因0和-10.所以m=4或m=2去),n=或n.所他边所在直线的方程+=03x-y=3x-=式演1①由(3+m)5m)-80,解得=-或m=-7经过验证直线重合,舍去.所以m=-7,条直线平.②由m+4(5+m)0,解m=-13以当m-133时,两条直线相互垂.因为直直2-3y-3=0的点,所可设直线l的方为2x-3y-3λ(xy+2)=0,(+2)+(-3)23=0.为直线l与直线-y-1=0平行,所以λ+2331≠2λ解得λ=4而所1x-5y+2=(1【解析】设线上任意一点x),于x称点的坐标(x-y).因为点(x,-y)在直线3x-4y+50上34=0.故(2)-4,1【直3y-8=0和l2:ax-6y-10=0,l1∥l2以a=-,a=,以2:ax-6y-10=0转化为2x+3y+50直线与l2间的距d+8.3)1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点2a-2上,入l2(+10,解4,即点A4,线直线l程为x4y4=.变1)C【解析】因为1)直y=x离是32,所以a-2==1或a=所以实a为-1或故C2解】为⊥,以+b·10.a-b=点(-3,-在l1上,所以-+b4=0由②解得a=2因∥l2且l2的a,所l1的斜存在,ab-a,即ba.故方程可分-1)x+4-1)a2:1xy+a1-a点到l1与l2距离所=2a=.因a=2或a随【析】为直线y=x-的斜2,以直线0),求直程为y=-1x+3).故选B.2C析】由已知知是A且与B直线.因为kA-3-=,所以l.由点斜式得,4(-3,3+y-13=0.3.解析设点坐标为(x)意,知kACk=-1,=,4-y3x--)=03-得x=y4.线+???????????????????????????????????????????????????????????????????—
名课学性??0率上的截距为-为(-2方程(x+2)2.第课一()(圆半(3)()+=2)析】为AB,)2=12=5半该的标-)2+)2故(x2)2(+【因为心标为2,-3),半径r22+-3)21,所方程22+(y)演【(何:因为(,-),)以为图很易得)圆为(a,a-=2a8,所a时=3;当=r圆C的准x2+(y-2=x82+-23法二数法:方为a)(y)a+1-b2=r2,a+r2a2|=22????0bra=8,b=2,r73(消元求解圆C的标准方程为()2(x-)2+(2二、-4)2+3)2=25【解】设圆的方为x(y-br(a-12+b1=r,2a+10,+b2=r2,解b=-3圆标(-4+325.变式演练(x+3+25(x-3)2+y2=25析】由题,设所求圆方为2+y2=2为圆y轴所,所圆过,.代a2+=所()+yx+y2=25.知x0)2+y((y0)>r(y0-b)2<r23】解x+y-1=x2yx=0,y=以圆心标为,1),半=2-6)2=2以圆标准方程为x21=50.因为AM=(2(2-=<,以A在圆内.因为BM=(1-0)2(=以B在圆.因为--123>r所以C在圆圆的标准+10,且A在圆内,圆上点C在圆外.四、例4解】一截面半的心的直所直线为建立直角坐标系,如图那么半的方2+y2=16(≥0.将x=3代得16-32<93,中心处,的高低于货车的车驶这个隧道变式演练将x=a代入,得y16-a,为16-a2】.【解点内1-a(1+a)2<4,即-1<1.故2.解析】设圆心C的坐标为(a,b),半径为为心C直线+y2=上所b.又CA2=CB2,所以(a-1)2-a1(a+1+以=1,b1.2所以方(x-)2+y)2=4.故选C.3.D(为点(0,直线线x0垂以率k=1.由点斜式得直线l的方是y3=x-0化简得x-y=0.故选D.A【解圆心在直x-y2=0=7,所以心为tt)圆C标方程为(x(y2)2=17.因为圆C过点(-2,1),所以(-2-t)2(1-=.以圆心C的坐标是(20)13所以所C的标准程是(x-2)2+y2=17或+1)(y+3)217.-1)2y圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0)关于直线y33称的点坐标a,b),则有ba-·3=-1,b3·a+2,??解得b,而方程x+y-)2=4.第2课时圆的般方程新知学】一、【知识梳1.2+E2-22+D2,E例11)C析】+y2-3=配方,得(x-2)2(3)10圆心坐标为(2,-3).故选.(2)(-2,-4);5【解析】由圆的一般方程,知a2a得=2a=-方可为x+y+x+2为D2+E4=122-<0,所以a=2符合a=方程化22+4x+8y-=0,即x+2)+(y+5,所为(-,半为5式练A析】将圆的圆(-a,a)半为,正故【法一:待系数法设圆的方程为x2+y2+Dx+EF02E>)将,的坐标分别代入上式,得4D-2E+F+2=-3100②令,得y2+Ey+F=由|y1y=,其中y1y③两根.所21+y22-4y1y2=E2-4F=4④.④,解得=-2,E==10,E=-8故求的程为x2+y2-22=0或x2y2-10x-8y4=0.方法几由题意,线方程为所以心C在直线10设其坐标,a-1.又C的半CPa4(a①.由已知C为3心C到y的距离为a|.所以r2=a2+4代①并将两端平方2-a+50,解得a1=1,a=5,所=2=37求圆方程为(x)2+y23或(x52(y-4)2=7的方为2-12或x2+y210练【AC接圆的方Ey+=0D2+-F>0由题意2E+F+8=,+F+0=0,解????????????????????????????????????????????????????????????????????—10
考章程斜实.B的斜率为k-33,.故B由于(--2以=..Bm3mta或m-当-时,两点2件.选C析点1)(42,-同一条且线存在,1-2-得m=m=5.选BD析平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角,但一有率,故.直α的围0≤α<8一角α0)则此的斜为tnx的直的倾斜是°,与直的°,正确BCD6B【析如为134的斜率分为,k3,k4分为ααα,k1>,k20,>α1故选7,∪3π4,解线过(,,B(,所以kl=-3=t2.因≤t≤2,所以0≤,则t2-1-1,1].直线l的倾斜为θ(θ<则a∈[1,,得θ∈,43π,π.8-16,3析图,y+1表的点与C(-1,-1线斜率,以kA=53,kB=,所以+x值范围,9.【1)若线斜率k=1-mm1以m1.(若直线l平行,直线l的斜题,直线l率k1,1=,解m=0.(4)由题意可知,直线l的斜率k>0,1<m1.10.(1)【】因为A(-),B(m13以AB=3m-m1m62m1直倾角的余值,倾2=22+2,得m8.(2)【证因为,3),(2,kAB33-(2)1-312-(2=-1以B=k为直线AB与直线C倾角相且过线AB与A为一直线.故A,B,点共组化1.析】设直倾斜角为α为直线l的率12即anα=12以直l2的斜率k=ta2=2tn=42.ACD【解析】由意,知k≤kB或k≥kPA为kPA-04=,kPB=--103=直l的率足kl-1斜AC335或3直线AB的倾斜角为α,则kAB=t=23线A的斜等边角BCBC=60,所以当0°C=tanθta+)=nα+tan60°1-tanαtan60°=23+31-23×3=-335-6°时,C=taθ=-6°)=ta0°+anαtn60°=23-312×37所述,A335或kAC=37(1)由,kB-11-(1)=,kB=3+1-12-1=3=3-12-(-1)33因为倾斜值范围0α<18°,所以的倾斜为0°BC的倾斜0°,AC的倾斜为30图,斜率k变化时直线C绕点C旋转,当直线CD由C按针向旋转,线D与段A有交点,段AB上由A大到kCB,所以k的值范是33,3.1.2直线的方程第1课时直线的点斜式方组析】y=k(x-2)线的点斜式方程,只能表示斜率存在的直,且直过20)..2】由直线的倾斜角为6得到直线的斜ka60=3.,2),则直线的方程为y-2=3+.故B3.解】l的k1且在y轴截距-1所以直l的为1.故.4【解析】直线-1k=形为y1=k(-3)直线的斜式,可得直恒过点(3,1.A析于A,对线l1,斜率a距b为正,知l斜率-b为负,截距a正确;对于对于直l1的为负,知l率-b为正截距a为正,所以B??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—59—
课选第??于对b,知l2的斜,不合题对于斜率截距正错误.故选AB】于,(,)y方由x可,由3即α=3可直°,故于-1,直在截故.+1=0倾斜角θ°k1线程截距y1所0.8y-x4析线y=0斜为33,所其倾斜角为10°,则所线倾角0因的k=-3又线点,1线为-3-3即=3x+4.9【解直线点4,=-由点式,为+4)()x轴的0,由直线的斜,得直线程为y-03)y3与的线其率在能用式程,但上的坐均为5故直为=5.4为为1率kPQ=因直线点().以线方的,得方为--(+2)1.(1明k+11=x+2,直l恒过定-2,12【)=k+2k+1,由意可(3)≥0,即3++1032+10解5以数k的值范围是-15,强化四能1.【解析将直线3x绕点逆时旋转90°得直y=-1,再向度,所得到的为11)即=13+故选A.2.BC【解析】k1表示直去一点A;直与x的直线没有斜式方程,D误B正故C.3.3【析线l-1=k(x)经过定(3,1)=时,时直ly=1,符合要求;当k,直线ly=kx3k,要使l过四象限,则满足k>0,1-3≥0,得033.综上,0≤k≤33.4.线AC方:3x2为AC的0°,所以B的倾斜角0°或120°.当=30°时,B方=33x平分线倾为10,所以所在直线程为-3x+3.当α=120时,C程为=-3x平分0°,所以所=33x+2+2课时直线的两式程A夯实四基1.析因为求直线过(12,(5,,所以y2-1=3-21,3-=x5-1选.A【解析】由直线l过点A(2,0)0,3),则线方程为x-2+13x-2=0.【析】由的点得直线(15--1=x--(-,y=2x+1x101,则有×1即m=2C.4.B【析】xm-=1在x轴,y轴分别是m,,-y=1在轴距分,-m,因此四个截距两两,对知B正故选B】为过P1,2)且在x、y轴截距相等的直线+0=2为y=3x-在y轴上的截距为-2,正;由于33,它的斜角0°C;因为过点(5)并的直线方程为x-5,D,B6.A【解】对A,上两的截均为3,所以确C直线原点截为0所C确;对于线过点AD错误.故选B.7.-0【析02),B(4,以B标为(2,1).又(-1-1),所以由直线方程的两点式边AB中线程为y-11x-,整理得2x--x+y=0解析】设直线l的方程为xa+yb=1(a>0,b>0点在直l上,4a=,|OA|+|OB|=a+b=(a+b4a=5+4b+5+24ba·a9,当当a,即a==3“=”所以直线l为x+3=1,即x+2y-6=0.9.坐标直角形所坐标上的距对值相不线方程+yb=1a|=b因|a·|b|2|a2=8即a2=36,所以a±6,所以=6b6,当a=-6,b+0答案为:x±y+6=0或x±y.0.】设A0Bb)中a>>0.其为x+1,入点P坐a+1b=.1)因为=B,(3-a1=-3,b-1),3-=-32b2????a=92,b所以直lx92+y=1)△B2为1当62取)所以△A=2的6,直线为+2即y6=.四能为则2直方y2,截,直线在x为线方a=或y-=因???????????????????????????????????????????????????????????????6—
a=或线x1,共有3条.AD析y1点Mx1,1直程a1B错直k+y),的离误过≠为2=y22(x-xxy1-y1==2=x2方程x12--x所以正A【直AB程41设P(,4以yy234(-y)3[y-4]3当坐为3,最大解1直l过P2直线l在x轴截距为相反,不,方-1,把点代入a=1=1l为x-=.若为的--=23,l为3x2-y综的方程为-y1=0或2x3=由意得率y2=则、B(0,3k|P2+|2=k24+9(32]=342+k≥13+×=25,当且仅k=23时号成|PA|+PB2取得最小值,此时,方为2233,即2x+3y23=0第3课线的般式程A组实四基.【析】若-2可=线l方程x15,线不第二象,合乎题;若2≠可得l方程y=-21a线l不二象限,则-1a-20-1a2<?????,得a2综上述,≥2选.解析】题意得,线x+By+C==-ABxB第一三象限,所以B0B>0,即AB<0,BC<0.故.B【解已知x+a=0倾斜角为60°:x+ay+0的斜k=t0°=-1a=,则a=33.故.4解析原方程化x+y1=1以1=-,以b=-又因为ax+1=0的率k=-ab,且x-y的倾斜=t1203,所a=-3故选A.5ABC【解析m,线l的方程可变=-1-斜率为-m,过定点(1,时,直的变为x=不在(1,0)故A不正确,D正确,将点(0)代方程得0只有m=1直线才会过点(,),即C不正.6.AC【析】于A,在面直角坐,每一直线有斜角α,当≠90°斜率k存在方程可写y=kx+b可变形为ky0A+y+C比较可得A=k,B=-,Cb然A,不时,当90°时,直线方程为x-1=ABC=0比较,可得A,=C=然B同时为0,所以法是确;于B,当时,方程x+By+=0(B不时0即+y=,显然有A0+B×0,即线过原(0).故说法正对于C,当A=0,B≠0,C≠0时,方程xB+=0为y-C,它示直轴故确;对D,当=0,方程xB+C=0能化,故此法误.AC.7.x++1(答案不一)】由题,率k=n135°=-1,不原般方的数项零以直线l的一式5;1斜率存在,所以直线程可为y-23x+,由题意2=5.线l的程可化为xk-32=1,由题-+2,1)线点斜程可y-32成一式y+1=0.(2)若过原点时,设为=kx则y-;不过点时xa+y-a=1,所以-3)入得a-以直线方程为3x+2y=0或x-y+=.0.【解】题意知,B在线x3y0上(3b,b),线段B的为M+2,32,易在直xy-14=0上,则5(3b2)+b3)2-4得b=0,所以,0)点C在直5x+6-14=0上,可设点14-5线段AC的为点Nc2,2-c1知在直3y=0上,则c+22-32c4=0,解4,所以,点C的坐标为-1).直线的率=--因此线BC的方程-1+4答为:x4y=0.B组强四能.析】线方程为2x+1-m(y+)=0,+10y+0,得x=-12,=-所过点,.故D.2D解】根据直线围为[0-α∈R,所以A不x=0时,xinyo+11≠,线必不点,B正确;当απ2,斜率C;当直线和两坐标轴都相它和标轴成形nα·cα=1s≥1,所以D正确.故选BD.y0x2】设直线方AxBC,所A(x+2y(+3y整理得(4A+B(2+3B)y+C=0,所上也方时,则A+B,B=+B,以A==0,此在;当0时两方表的直线点有斜率故-AB=-4A+B2A+3B,以B或=-2A以所求直线方程为x+y=0或????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
课第册?2(1≤kMN≤kk≤但直线点MN的坐,=kx=|1所方为x,线By2-y1k1得1,2所4-2k,解得-11.值1于第、)M=3PN4)=32,12M的方4=-,理10)△A中由(1知S△MN=A=112-1k-121-+4=∈2,t=+1,因为f)2是单递勾性易得所当t=2(t)当k12时max=12041当t2时f(=即当12,12时,Smi=132[4+],所-1时S△max=13;k=12时in14..3两条直平直1课时直线平行A夯实四1【若线x-y=0与线:+m互相行以101,解m.故A.2.D】题意,设直线方x2y+c=0由M(-3,线上得++解=1.所以+210.故选D3B解析线平,则a-3=0:a2或=,当a=2时,,故a2不符题意,舍1时两直题=1.所1l2的要故.4.【】断四边状,需判断各边的系,从直线斜率入手AB的率为5-3+43,C063=13,B=DCD;的斜30-4+3-3得kD·kB=-AB⊥AD由C的2-6=-2得AB,ABC平行,故四边形为直形选B5.AC【解AB=53-2=5,k-(-73-8=-45,且两直线不重l12B中,AB=-1,kCD-23-=C,所以两线不CkB3-3=a0°3两不重故l1,l1斜不存,2的斜率为,所以A解因1角为45°,所以线的斜率tn45°=.又l1∥2所直线l2的斜k1要使得(在上,满k,x+20,而四选项中A,满x-y+2≠0,B不足≠0.故选7.0或1【解析】当a=0时,两直线注意a是否为0,直线斜不一在的)它程分别,x=,显然行的.≠0时,两斜率都存在,故它们的斜a≠-,解得:1.=0或0或1解析】两直无点,即两直行,所2(a2)且2a≠6(a2,01.9.解】意知直线的方程为=2即3x+-12(2)设所求直线的方程为3x+2y+m=,因为所直过点(-3,1以9+m=0,解得=7,故所般式方程为3x+2y+7=.10.解(1因为l∥l,所m≠0,且m+2m1-,解得m=-1或m=2(去,所以(因为(得,2).所以1)=0,令y=0,则k.因为直线l在两标轴上距之0,所以1k-=0,解得k=1或k=2所以直xy+1=0或2B强化四能析】k1k3是方x=两,解程k1-12,k3=2或1=2,k12l1∥l2,所以k1=k2,所以k1+k3=1或72选.D【析】yy-=2,集合B=(x,y)ax-y-2,且A∩=)直(x-)≠2)直线ax-y-2=0平行即a=时足A∩B=?;(2)由于直线y=2(x-不过2,3当x--=3时,,此时a-3,得52,a=2aA..π,k∈【解析1=,得1s±2又A1C2≠2sinα≠nα≠.以=π4,k∈Z±π4,k∈时,l12【】1)若①:线线2x-y-1平行可l方程x0(m1),13得=1,所以直为2-y+1=0.若题可知直线的斜率存在,kk≠,y-3=x-1),又过-,0入可k=2直程xy+1=0.在直线2y+1=0,可y=1,y=x=-12,线坐标成的三角形面S1=1课时两直线垂A组四.A【解】两条直线垂直,则×????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—62
=选A(a+1)+=-以充要2A(.解】当s因为xαy-2l·=1loα,23l角为,,,则ta所<πα为角因⊥所l倾为.3,故CB(1,k=11A,所k×D=11于D-3-≠1错于BkCD2-32-=故B;对,-2-故正确对=--6--≠故错C6B【析线l1:x+m22)y3=ll2,12=-,=3,正l,×(m2+m×3=得m2C错正确选BD.7.(1)xy=(2)2y+=0【解析】(设程x-2=直点2,-2×+m=0,得,所程为为l的垂,为2,)以过点(2,的的斜率=3-2-0-2的斜率23.直线过点(-3所以直l=3(22x31=0.8-5y9=0解】BH直线方程-y,设A方程y,过(5,1),代入解得1所以直C的方为2y-10立AC的程2x+y-105=0,解得C(4,B2+5,m)则2m+102,m,m+1m12-5=0,解得m=-3,则(1-3,所以直线BC的方程为y+3=x+1即6-5y9=0.【】(1)-32mta35=m=-3或m=1.(2)kAB2,-2=3,解m=3或m-.(3)令2m2==-得m=3或m=-1.经检验,m4或m1时,符合题意.10解】(1)联立方程2x-y7=0,x-y+5,A(1(6),所以kAM=6-51=12为AM⊥BC,以kBCMC边一点,所直程为y-6(-,20;(=|CM|所以M为B的点m,n),Ca,b)m+a=2,+=12,线AB上,点在直线A,5),以有n-5m=,-5解得m=3,n=,,,,,线C的方y-x35+3x-10线在x为195B1【析】根据意直斜率为,x-+2x+=0,两设A(,点P(1,3)在直线直线n相交于点B,△A等锐三形,an∠PB=2-21+22=,则∠PA5°,故A必为有k<0,有A,必有22k11,得=或-1k=-1【析】率公式知kPQ=-4-24=62-,PS2-24=5,kQS=2+42-6=-4,kPR=6-244PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥S.而QS,所以PS与Q不平行,D确.故B.1-解析线,角θ,则taθ=由方形可知,直线OA倾斜角为θ-45°,故kOA=ta(θ-45°)=tanθ-an45na4=12an(θ+45°)=tanθ+tan5°1-aθtan5°+11-3.故答案为:12;-.解】于直线x-y-0和y=,所以A1,0).直线B的斜率为=于的平分线为x轴,所以率以直线AC程(x-),即y=-x+1.C(m,)直线x-2y-=0的率为2以直线C的斜所以kC=1-(-m)2-m=-2,解得m=4.所以C(4,-3).(2)由(1)可kAB=-C所以线AC上A斜率,且过A(1,所方程为=x-1.1.4两条直线的组夯四.B【解2xy+=0,xy-1=0得?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—63—
课??.选-x,y=x得y(3.整理y,解得==-4设=直方y01=解得y【法直,y=2x+4,=+=4即为-k第限,0k+4,???解k2法由意线:=1定1,l与x、y别交点A(,(,).直线ll交在象过段A的(不点,为PB2误.C5AC【解方程无,则直线A对方只一解直,B正确于若方程多解,重,确于,方程解的数直位置,故故选AC.6.BC】联1与l程,交点标A中说错;直与线x0直直的率为1点斜y-431)-=以B法正确1与轴围的三角的面S=13×40,C中说法正确率-0以l1斜,所以D中误B-【】由知a+2-=得-2b1,b-1解】联立方k10,xy,=1-k???(相,故±1为交点二限以k2<0,1-?1<k0,(1.【解为直+y--的点所以3x+y7=0,2x-y1=,x=2y=1(2,).(1因为所求直线与直线1=0平,所以所直的斜为-2以所求直为(x-2)即+y-5=0.(2所求直线+y+1=0垂,求线斜为求线为y1(x-2)即x-=0.10.解】法交点再求:由+2y+1,2=得交点坐P-,15于线在轴上截相等(截距要注意是否为0)(i)当截距为0,此时直方程为y=kx入点Pk=1,3y=0(i当截距不等于0,设方为xa+ya=1点a=5,此所求直线5y4=0综所述,所求直线方程为x-=5x+5y4=.方法二:所求直线程+2y++λ(2x-y当过点,+λ0则λ=-所求直线方程-ii)当直线不过原,令x0,解得y=λ-,y=得x-λ12+得+1λ2-1,解得λ=1,此为5+中不包括x-1=它然不满意,综上所3y=0或55y4=0.B强化四【解析线y=k3与直线2=0的交点位限,得x3)23k>0y=6k-23+>0,????3.【析】联立kx-y-k+=k-2=0xkk1,=-????因k<12k-12k10交二象,证12-1=12,????得k3D-1=-1-1????得D.3.174,8【解析】(确定所求的四边形面要四边象,即条线与标轴的交与线的交点)由kxy2,2x2y-4k2-4=0得y4即两线的交点为定B4)直线k-2+80交点k,与y轴的交点D(0-k),直M:2xk2y-4k2-4=xE22+2,y轴的交点C0,4+4k4)形-S△AB12+k2(2k+2)2×k2+2-2+8k=4k216k8=4,k>,所以0<1k4则174<S<>4求面的取值范是14,..(1)【l(+m)x+(1-2)+4-3m=0?m(x2y-3)(2x+=x,x++4=0?x=1,=2,则M(--2,以无论为何数,直线1恒过一定点M(-1,2.(2)【解】由题意知直线l2的斜0,:=x+==2.0,x=2k-1.所以三角形面=1k-2|k-1=12+=12-k0,所以-4k>?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—6
所离第1课时平间组点N(.由1,得=所a+BA2=3y点直2y0,-=,两式=或1)1故.解-y(x5,+4.B..解By.根kkB=CC,所-3x-3)2-=(-32(4-3)2,xy或,点坐能是).CD析设方=(,b).由1b1,以AB==)1a+3aba≥3=3CD..2【】原O,P(2-)=2x2-x=22当=12为x0=0,解=,y=3,故A(1,3),则12+(0-3)2=0.】据题、三象限的角平分线为y则x+y-2=0,y=得x=y=标为(1,1M也在线l:x-(-)-4=0有(2)2m60得m=3.(),由1)的结论m3,即直线l的程为+y4=0设P的为(,-3t),M(11,0,0若PM=52PO,则()2+3t2=52+(43),变形可2-4t+4=0,解得t=2,即P的标2,-2)10.【解】当直线的斜率时设直的程为y+1=k),方程+y-,=-k-得=7+kk+2,y4k+2????B7k+-k+2B=7k+-14k-2k+=5,解得k=-34,所以直线l的方程为y+1-3-+4y+0.当过直线的斜率存时方x=1此,l1的为,4也满足题意,综上所述线l的方程为3x+4y+=1强化四能D【得k2-0-2=-2,且A,1以AB分线的斜-1,的为=12+1214,因为BC则△ABC的外重心、垂的垂,所A的欧线的程2x-y故选D..【解】对于A,a=,A(51,B(1,-4),所A-1)2+[1(-]2故A正确于,线段AB的中点22a-)+(-4即a,3a,在上的纵标为-52=0,解得a=53,故误O2a-1B=a+,aB(a+1)+(2-1(a-4=2a2-4a+,为=(4)2-×26<所以该程无,故错,平行,所以kB3-(4=)B(2,-3),A=(52+(1+),故D正确.故选AD1【解析】以C为原点,ABC所在线分别为x轴,平直角标Aa00),则D(2a,2b,P(,bP9a2+b2,Ba2+9b22+是PA2+PB2=10(a2+b2)=10PC2,即PA2+PB2PC2=1.解】图,设面坐标系中任一,P到点,2),B(1),C,6),D之和:APPP+PDAC≥=QA+Q+Q+Q,故四边ACD对角即为所之和最小的因为A((1,),(6D1)所CD的方程分别为:y-262y1=+y-6=0解方组y0,+=0Q(2,4.第课时点到直线的离组夯实四基1.B【析O到x-0的距离为=42P|的最.故选.2.D解析】方法一:由意得2a-42+1|+5+1|a2+1,即|2a+=|,所以2a+=a+6,解得a=3或-法线距等,则线AB∥AB的中,+41+-12a+12+1=0,得a=-选.A的高为△AC=12AB·h.AB=(313)2=上是A距离边在线程-3-1-,即x-40.点Cxy4的距离为-1+0-452,因此SA×22×525.故选C4.C【解析由已知可知,是过且,kAB=-4-3=13l=-3由点斜式得,-4=-3-),即3x+y-13?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
课5)所以点P的坐,2,12M于Cd|434故直的4+0|15线M3【|52+以2,所以=33析线x=60到过+1y线长最,最5+23..解(,3,以a-3=0,42a)33-7=0解得a==-所(01,的为1CB斜所率为3所以直A方程为3=x+1),340点到A距-4942=1=20.联+3+=,-230,-2=-9即与点为2直点直方程为y=;当线不过原的程+b1将9入-220,故的线01=0(点到直d=6-1)(a+325a=-17当1时线m的方-0,时当73直线程为2x+=0此m⊥B四1析】由题意4osθ+sθ1incoosθ-c又∈π2所以0<cosθ<1,所以cosθ-2θ=c2,所oθ12又0,π以3选.2.析2a-)y-a-1=0.对于A,其方程可变形为(y13y1=0y1,23y-1=0=即直过定2,1)对于B,3时,直变为-30此时直线与x轴直.当a≠3时,直线方程变为y=-ax+aa3其k=23a线l行,B正.于,当a-1=0,即a=-1时,线l过原点故C正确于D原点到l的大距离da2+12=3正确.选C.[042题意,直线2+λ-+λy-2(3+2λ)=0,即x-y-6+x4)=所以2-y得x=2,2所以线过定点Q2,,PQ垂于直线2λ)-(1)3+=0时,d(-2-)2(2+2)2=42直线((1+y0P时,取0所以d的范围是[0].4.【解析】在腰角顶角分线上任取一点M(x,y),则点M=0与7x-y+0的离,意可得|xy=|7+5y+4|=5|x+y-2|所以,7x-+4=(x+y或xy-5(x,所以,该等腰三角平线所在直线的方为x37=0x2-3=由底直底边直x3y时,3=0的斜率为13此底边所线方-3(2),即3x+-7=;当底线6x+2y3直线6xy-3=0的斜时边所在方程为y11x-2),即x-3y1=0.第3课时直线间的距离A夯实1.A【解析】由题,直线ml即为点(-0到,则d=|21|12)=5为两条行的分点A(0,4)条平行的直线的最大距离AB=32+42=5,所以它们之间的距离d满足的条件是0<d≤5【解析】由斜率判直线、垂直系,四直2x+y=02y=0xy=3成的是其两行x+y=x+=6距离65,平行xy=0,x2y3的距为直线所围成的图形的积等于6×35=85B..C【析】因线l1上,B在直是B点,以M点在到两直线l1与l离平行直0+y-0,则|M6|132.故选C.5BD析知1y-2=,l:4+9设方程x+y+CC-2且C≠-9)2+62=|94262,得C=5或-133,所求直线的0或2x+18y-3=0.故选BD.D析A,若l1∥l2,1×(3-a)=a2解得a或a=当=1,2重合,所以a=-3,故A错误;对于若l2在轴和y轴上截等,当截距为0时,则有a-2,;当截距不为0时,则有a-22a-3=2-a解得a=综2在x轴和y轴上的距相,a=a=2对于,若l⊥l×(3,得a=0或2故C正确;对于D,若l1∥l2=-3,则直l1:x-3y+3=l-3y30,则l1l2间距离为3-531+9=1512【解析】线8x6y5=0化????????????????????????????????????????????????66
案+所线6x+2y的-y1),.由梯形b×b,2b,.x=n直直斜方3y==,令得b1×|3|以直2-(之21)直l所成θ,所以=故斜°0m的方程或(3,3x3D【析】3+y-3=06x+my+1=0相行,以=2直6++03+y2=由两条平行式得d2+32702.故选..D【解】对于A,方程yx-2)表经点(2,)而且与x轴垂直的线,故A错;对于B,()(x2,y2)两点标足方(x-1)yx2x1),方程(x1)(y2)=((x2-x1于次,示直线所程(y1)=(x1表示经PxyQ(2,y两所有直线,x6化为与直21所行间离=1(-2)25误;对于D使得点,2),-2直距,B或l当∥A时,kA=-24=-2,可l=-+m因为(-2)到直线l的距于3,所以d82m+2=,解6+1或m615;l过AB,(,B4,)AB的中(3,0).直的斜存时点A,-2到线l的距离1,合题意,所,设其为k,则直线l:y=k(x,所k-2-3k+k2,解k=2622.的存,有条D正.故BD31:(m+)x+2m2=0,整+2y-x+2)0,故+2y-1=2=0,解得x=-1,y线l1过-1,;则过(2,3直线l2,且l1∥2,则最d=(2+12+(3-1)=3.4.【解】(直线22=两条行l为2+)27510,所a+12=510,即a+1=.又>0,解得=3.(2)在,0,则在l1,l2行的':x-y=0上,|c3|5=1225,即c32或c=116,以线l的方程为2x-y13=0x-y+110足条件,由,有|2x0-0+×x0+y0|,即0+|=x0+y0-1|2y0+4=或x0;由于P在第象以3x0+2=可能联立方程得2013=0,x0-2y0+4=解x0=3y0=12方程20-y0+1160,x-2y0+4=0,=9,y0718.???在P193718同时条件.专题称问题A组1.C【解析根据中点式得2=1且5-32=y,=,y=所以P的坐标为(4,1)点y原点距=(4-(1)2=故A【析】+k即=1)+1,故A(-1,1),设点A(-1,1)关于x+y-3=0的对称点坐标为P(x,y)则1+x1-3=y1???=.所A(-,1关于为(2.3.B【解析】线y2x+1与yx为(1,),又线2x+1与y的交(0被y=x反后0).所以反射后的线在的直方程为:y-0-11--,即y=2x12.故选B4.D【解析'11,b+=a12+??????a=4,b=2,所以PA+为BA'=(4+2)2+(2-10)=0.故D.5.A解析】于0y=x=,则-0与两坐标三角是122=2,故A正确;对于B,点(02)和(1,中点坐,32,在直=x+1上且过点(0,(1,1)的直线的斜-21-=1,所以点1线直线y+1垂直,所直(1,1,故B正确;对于C,过(x1,,(x2,y2点的所有直线的方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1(1x22≠y1)或x1=x2)或(y1y2),故C不正D,过1,1)且轴等,截距为0线程为y=x,当截距a+a,代入(1,1)得a=2,则直线方程为x+y-20,故D正确.故选A??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—67—
课C+故直2π中,令x到,:-1,,又因为点(的1)x0,0与(32+称正2】设11,1=??得0y--入直(2,).直程=0【析是角线,2=2对为A-4=1,2=-?(,4-2A'方程1=214-3(33(x3),化为+.100=xx=4C24【与直线2x0垂l的方程为++m0把2)上方可得34m=0,得.以x2-0.()N(a,b).与M3,2关于x29称,-×22=,b2a3=,解1,b=25.所标540【解】)B20称的点B'(2B直x+=2y-4,x=y4,所以.2,A程-=C的距d=416+2|1=7,的2·287=9四能.C解析图示,合可,直l3则P线l即ll3间的由意l关对称,2程为y2x+l于轴对,3的程为y=2x+3.由两平行距离公式l与l3间距离d(-)22=65点直l3为655故选2C【解】于B的斜2628-43,则线AB式方程y-2=-3-,即x3y1,故于B+2=-6+22-2,所线段B中点标为(=-6-2-=43以段AB的中垂线线的斜率为34由直程的斜式,得线段AB的中垂所直线--=4(x-4y误.于C,由直线向量与其系知直线l的斜为4,直线方程的式得线l方为=-43(x-2),即x1=0,故D,设(2,2)关于y轴对称22),所'=2(-6)-2-8=5则直线AB':y=-45,反射光的线+5=0,故D正.故选ACy-1=0【解】由题意可,点B在=x上,可B的标是(m,)B中m2,+22在直所以m+2-1=0,得m=-点B,-A关yx的对A(x00)有y02x01=-1,y0x0+12,???x=0=1,'(2,1由A'B上,可得BC的方程为y+=+12+1,即3(12(x1),即2x31=故答为:2-y-.【解】(1)可得直斜率ktan2π3,设直线的=-3.直线l与坐半交为A3b0(0,b),其中0以S△OAB12×33b×83,解得b=43以直线l的方程为y-3x1可得A(,),B(0,43求的最小军饮要求点A或B关于直线l'的对称设点A关于直线l'对点A'(m),则n-0m-4=3n2=-33m+???解=224,所以'-4).因A+PBA'PB,所以当A,B,P三点共线时,PA+PB取得最小值.所以(PA+PB)min=A'B=42+3=22·4+232312=+).章习直线与方A组夯四基.A】(0)(3所以B的率k=301.设直线A倾角为θ(0°≤θ<8),tn1所以θ=°故选A.2A【析】直x+2-)+=0直l23x+my+3=0垂直,则满3m+m00--)1=0与直lx+my+3直的必要条.A..B【解】由题意,线意(x,,点A关于点(2,1)的对称点为--由点B在直l1:=x-k+2上,即+2,理得=-),x-0,即30,可得直线2过定点30).选B??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—68—
+则有=0+5(y=故错对于x2+=直线为(-故为即=线xyya1-=+线(,解a-或a=错与足方程2)=点,故C直标上别-2xy=轴成形×2=2故D过在上距方为+0y=故D错选BC.7.3x2=0或x2-80【】点方程为不过,线为2y=1把)入a得4以x+8.上可,直方程32=或x2835【析】点ab,a27,MN的取点线的,点M到线l的|a|,以a2+5b+4a=22?d65,所M的的小是.【解=1得x=y=2,点为,.①,可设直为-+0-1-2代入-即0.线l上两2)-2,对称的点的坐标()点(20)(1为00,线m=.若斜k=--)=52所直程为=x1.直线l点(3(10点的为(-3)1-2)关1,0的点坐标,),所以直m方程2+31·(3,2y1=0.【解】)①存然成立线为x=②当线斜率存线方为-3=kx+2,由原直线l的离,可得|23k2,-512,故线l的方为y-3=-51(x,即y=-2x+136.综上,所求直线方程为x=-2226.(2)线夹在的线段AB上,A,B的坐标分别设为(1(x2,y2平分,所=-4,y2=6x2=4x1,y2=-1l1上,上,即1-y1-2=0,x+=0解得x1=3,即A的标是3,83,直方程=x+27+2,即x+13y-37=0.B1Dm=02-10=0时两条直线不,不意m0,由l1l2,=1-m得m=-1或1时,:1=0,l23+0,不重,符合题l1:x-0,:-y=0,重合,符题意.综上可,m=1或m=3.选.AD解析】根据,B(x2,y2)之间的距离=1-x|-|.对于A,若C是线段AB的点点C坐为x2222|AC||=2x1-2y1-y1+y22x-x222-y22|xx2|+||,A正确对B△B90°,取C,),A(0,0),(0yx0,|AC||x0-0|+|0=|||C|0-0|+|00||,|=x0-0|+-y0|0|||C|2=x2+y20||AB||=|x+|y022+|x0,然|2||2确C33,|AC||B|=x1x||y1-y|-3y3为1-|-3≥|(1-3)-3)||x1-2|,同理-3||y2|1y|,所以|C||+||BC||≥|x1-x2|+|y1-y2|=||||,;D因为D为方形,正方形边长为,可取A(0,a),(0,,(a),则||A|0|-0|=a,||BC||=|0-a|+|0-0|=a,D故.310解】由),B(.4,0知直线AB的斜率为53直C斜率C-直线BC的方程是y=-30x=0点标23.由题意,DC∥AB以直D的程y=3+23,则有53x0+23直线分别与x轴正半、半轴相交,所以直线率k<,则设直线l的方程为y-1k(x-3),k<0,令x=0得=-3k+1;令y=0,得x=3.SOB=12·B|-k+×3k=169.因0,所以k>0-9k>以6k-912-92≥212k·-9k=6,当且仅当2k=-k,即k=-13.所以△AOB面积的最小值为.y113x),3-0.(2A(a,0),B(0,b共3-a1-b3整理得3+=13a1-3,b-1)=3a+b-10=(3a+3+b当3=b即b4等号成,以当PP得最,直线程为y,??????????????????????????????????????????????????????????????????????????6
海高课y第为(,)21.1以求半径=(02+(+标C+所标方x+选】,则y2??x1=2y=4,简yB析3m易知m.故】标k,在线,3k4得250,因30以60无确2+-=4简得24k2=0因为Δ=6-8=80有两实2k两个C半,圆π,正选B.(-=】准方程为+y-b=r,为点(1)(-3)线+y+,有1-)+(1-b),(-a2=r2ab2得a,r=0以求圆x22)0故案:+=0+1)2y+42)点,-2)直线ab0,ab,0所以222a=9且ba=2,即=b1时=”a的9【解(11,1点标(0,kAB-(-1段中线k所以线段线为yx圆心线x-20以+y-2y=得=,心为),=-1)2++2以方为(1)2+(1的标程为-)+yb2=过点A2,0,(04),0,(a)2+0-b2,(0a+(4-=r20-a)0-)2=解得a=1b=2,r2=5则的程(-1)2+y-2)2解】1)圆C圆心半径为4.设My),则=(x,y-=,2.题CM·MP=,故x(2-x)+4(-y)=-y3)2=2由点在圆C的内以的轨迹方1)2+-3)2=2.()(1)可知M的迹是3)为圆为径的圆.由于||OM|O在线段PM的垂线为N的率为3,所以l的斜-3,故l的方程为x-8|=|O|=到l的,所以|PM|=415,OM=1,故△PB组强化1.【O为原点,以B在直为x轴,P所在直线为y轴建立直角系坐为(0,a),则P(00),A(5,0)可拱所在x2+(y-由题意可得:(1-2=r2,(-5+a2=r2,解:12,r210以所求圆的方为2+(y+120)2=1600x=-3圆方程,:9(y+2=因>0以y=4010-104×2=6.48.故A.BD【解析圆为,k),在直线yx,(04化-65=0,因为6-4以2k2-6k+5=0,无实数确;由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k24k2=Δ16-8=两不实根,以,两个,则C错误由圆的半径为,得圆的D正确.故BD.32(-2)2=16【解题,下一段圆所在5+8=心为(-,)则标准方(x4)2+(2)2=16.【解】以B所在线线段A垂平y轴建立直标所设A(),则B(50).坐标面任取一点P(x,,设从A地运货到P地的运费为2a元/千米(a>0),则从B地运货到P地的/.若P居民在A地商品,(-)2+y2整理得x+2532,点P在圆C:x5+y2032的部,就说,的居民应购物,同理可得圆C外民应在B地购物,圆上的居意择A地之一课时圆一方组实四基1.【由题2+y22x+6y=,即(-1)2+(y+0,则其(),则圆到直线x-y+2=0的距离为|+3+|2+=2.故选C.2.Axya2=示圆+9-10a>0或a<1.故“a<2y2+2ax+6y+5表圆”的分必要条件.故选A.3.Cxy2+x+y-4的标准方程为222=5+k24,则心坐标为-k2,-径为r5+k.为,圆2+y2+kx+2y4=0上且直:x-y+1=0直线l:x-=0经过圆心-k2+1+1=0,4以圆的方程为:x2+y2+4x+2y-4=0,圆r=k24=3.故.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0—
师高?测n=-】率当此程y两0可对称的.故解析为直b>0过b即a=≥·ab号轴的值B析】(,,D∥BkC=01n以标(4选6析题所距得+12)5m或)以m+=B】题知,轨为直到l相的直线l,其程为+y60以M原点的离的最小值为d32B..由题可A1+=3(P.9610Ptn∠O10P09630.4以索在线率0.2选C.9【析】点B标,y).Ak=,B=AC所3-30×x-32+23(-3得2,y=,=故A1Dl∥直的离3=如图l2分交B两则AB=2直于线l,CC=2在tB1所以A.倾斜5以线m的斜角为5°°4-3°=选.11【设A关C的B的对称点为G对为,F接EF别交题得tEGA2.如点对称点关于AD的称点为点关于AD对称IJHI别交BDP,接PQ题得tnα=IH=AA16故选C.图.3【析依题得直线3x-y=33斜率为3,所其倾角-3n-3,-n=tan120°=-m=3n=13.52【析y=0,y=0,所直线xmy=0过定点A(0,0y-m3=0,即()+3--1y=0,得x=1,y=3,所直线x-=0定点B1).当m0时,条直线分别=,y=0,3),S△PAB=121×330时,两条线的斜分别1m为-直线,A=PB时△AB的面积值2A=A,得PA时S△PAB=2A.综上可△AB的面的最大值是52.14设(x,y)则点P轨方程为|x-y2+|Γ与直线y=交于A(220,令x=直线-y=0于B(2,-2,-2)因O=OC=O2O坐标点求图积S4△O4×22×22s82.15【解】设为((>0)点直线A距离为d2AB·d=12(-1)2(2·d=25.由得直线AB程为x3=0,所以d3|1()2=,解得或3舍,以P,0).16【)由直方程的斜式,5=-4(x2),得所求直线方程为3x+4y-=02)由直m与直线l平设线程为3xC=点直线的距离公式得×(-2)+4×5+C|32+423,即|14+C5=3,解得C或C=2所求直程为x4y+=或3+4y-297.解】设Axy)l1与2题意可知m0,x-=,x=2+,y=4mn,?即A2,nm-n.又m+=2,所以x2m-,y22m-消m=x4x(x≠,故点A的轨方程≠0..(1)证明y+1-1=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—144
?k可点(=2线(3足f2≥0k+,b0+a,此时直2M2+1+)=2k21k-直l-y0.测解】直线称)即-1=,.1的O离22半直=1圆.B3【程-圆(2a=-0,p必分件选..为x-+30与圆+4所以圆心线的距离等于半径mm+1=2,得35题意标方)9为)中点,.率10-3=-2以直线N斜率为M所的212x-1=.故选D6解析因,故a+2m是P为中的所在的直线以⊥O所线mk=a.l.又)rb>r=圆相离.C7B解】题圆Cxy22y+40的程(-)y-2)2=1,以心是),半径.P(a,b)上任意一1表示点a-11的数结得过切时a1得值.率则直线程1=kx1),即kx=0线距离半2k2=1,解得==4然4>1a的最值3.故选B.解析圆方为y-1)2=4,点M到直线l21++12=5,所直l相依的知可知,A,,B,M四点共圆,⊥P以P△PAM=2××P×M2P,P=MP2-,当直P⊥lMPn=5Amn=,B小.所MP所在线程为y-1=12(x-),即y12,立y=2x+12,2x+y+2=解得x=-1,y=0所以以P径的x(+y(y-=即+y-y-1=0,圆程相减,得+10,即为直线A的方故选.9.A【析】方可变x+2+(y-22=a+7,心为(-1,),半径a2+.意13-4(-32+42=a2+1±故选AB.10BC【析】因为的方程x-a2+(=a2其>,b>0),以圆心坐标为(a-b),r2,D错误;因为(a+0b)b2,所以该圆过标点,B令y=0,由(x-a)2+(0+b)+b22-x+a2+b2a即-2ax=0,解==2a,该点,正.C.11BC【解析】圆程相减可直线的程a2+b0,即2+2y--b2=0为圆1的C1(0半径,且公共弦AB的,0)到线2ax+2by22的离2,所以a+a+)3,解得3,线AB为2ab3,A错误,确;由圆的质可知直1C2垂分B以0,0)到直线2x2b-a-b2=距离即为AB的中点到点距离,标为x,),因此(x-0)2-0)2=,即2+y2=3因为1A=B=1,所以∠BC1Aπ圆中弧AB所的圆心角为,所以形1B的积为π3π×π×12=三形C1的面积121×1×32,以圆C1与圆C2公共分积为243D误.故选B2.(x22=【解析】因为圆C的圆心在x轴正半上,a所以心到线2x=0的=55解得所半径rM以C程为(-2)y1【知圆)1心A,)圆-)=4圆,,,于x的对称点为A'(1,0,则PN-PM≤P2A1=-P1=PPA'+1≤A'B+1=N长最,P.14[-5,析圆可+1)(2=4圆(12),=.接A=CM=-31在C1)圆心半径上又M在直线2xyk=0上,故直线2y+k与圆)+(y)2=1有公共点,|+k1得5≤k≤5.解(1)因为所求圆的圆心为线段OP的???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—145—
