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DIGITALEMPOWERMENT 圆心走过的距离
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圆心走过的距离有多远？——刘沚晨调皮的圆心——冯诗雅·
圆心走过的距离一 一韦然·
圆心走过的距离有多远？——周小丁圆心走过的距离有多远？—一颜子集圆心走过的距离—一周馨钰·
圆心走过的距离有多远？
六（1）班刘沚晨
在学习圆的周长时，我们通过让圆在直尺上滚动一周来测量圆形的周长。认真观察这个过程，我们可以发现圆心的移动轨迹是一条线段，而且这条线段的长度与圆的周长相等。这也就是说明当圆从线段的一端滚动到线段的另一端时，圆心走过的距离与这条圆的线段的长度相等。那么，如果圆沿着其他图形的外围滚动时，圆心的移动轨迹是什么的形状呢？圆心走过的距离有多远呢？让我们一起来探究一下吧！
合理猜想：圆从正方形的一条边的一端滚动到这条边的另一端，圆心走过的距离与正方形的边长相等，所以我猜想圆心正方形外围滚动一圈，圆心走过的距离一定与正方形的边长有关。
提出疑问：圆心走过的距离与圆的周长有关吗？在滚过正方形的四个顶点时，圆心的移动轨迹是线段还是孤线呢？
操作试验：首先，我剪了一个正方形的纸片和一个圆形的纸片，用笔在圆形纸片的圆心标注了一下，然后让圆形纸片沿着正方形纸片的外围滚动一片，再用笔画出痕迹，即为圆心的滚动轨迹。
总结发现：我发现，当圆沿边滚动时，圆心的移动轨迹是一条线段，轨迹长度与正方形边长相等。当圆绕顶点滚动时，圆心的移动轨迹是一条弧线，轨迹长度与圆周长的1/4相等，圆沿正方形外围滚动一周，圆心走过的距离等于正方形的周长加一个圆的周长。
推广应用：那圆沿着其他图形外围滚动一周是不是与沿正方形外围滚动1周有
相同的规律呢？
于是我测量了圆沿等边三角形外围滚动一周，发现圆沿等边三角形一条边滚动时，圆心的移动轨迹是一条线段，轨迹长度与等边三角形的周长相等，圆滚过三角形的每个顶点时，圆心的移动轨迹都是1/3圆周。轨迹长度都是圆的周长的1/3，综上，圆沿三角形外围滚动一圈，圆心走过的距离等于等边三角形的周长加1个圆的周长。
我发现圆心走过的距离等于这个图形的周长加这个圆的周长，那么测量圆心沿梯形走过的距离，就用梯形的周长加一个圆的周长。如果平行四边形，走过的距离就是平行四边形的周长加一个圆的周长等等！
数 学 小 故 事
苹果树下的例行出步
1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果。希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系。他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步。希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；相互交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划。”在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服。当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了整整八年半之久．以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竞会把自已带到那么远！”三个人就这样“结成了终身的友谊。”
调皮的圆心
六（1）班冯诗雅
圆心是什么？不过是圆的中心，一个特殊的位置，从圆心的任何一点出发，沿着圆的边界走相同的距离，都会回到原点。“咦？我们在学习圆的周长时，是通过让圆在直尺上滚动一周来测量的，并且圆心的移动轨迹也是一条线段，且这条线段的长度与圆的周长相等，这也说明当圆从线段到一端滚动到线段的另一端时，圆心走过的距离与这条线段的长品项等。那么当圆因其他图形外围滚动时，他的移动轨迹是什么样的呢，距离又是多远呢？”一天我在房间看书时突然想到。好吧，现在就让我来和你聊聊圆心走过的距离到底有多远吧！
要研究这个问题，我们可以拿最简单的图形入手一正方形。“圆从正方形的一条边滚到这条边的另一端，圆心走过的距离与正方形的边长肯定相等，但是正方形的一条边与另一条边的交接处，可能因为圆的半径增加一定的距离，所以我觉得原先走过的距离一定比这个正方形的边长要长。”这是我的猜想。可是有猜想就有疑问，当圆心经过正方形两个边长的交接处时圆心的路线是曲线还是直线呢，接下来就让我们来做一个有趣的实验把吧！
本次操作我们需要用到的材料有一个圆规，一把剪刀，两张白纸，和一支笔。
1.首先，我们要用白纸剪一个正方形纸片和一个圆形纸片，用来做实验。
2.接着再将它们剪下来。
3.剪好后，再用圆规的针头戳进圆心里。
4.再将笔放进戳好洞的圆形纸片中，让圆形纸片沿着正方形的边滚动，这时笔画出的痕迹即为圆心的移动轨迹。
当我们沿边滚动时，圆心的移动轨迹是一条线段，而这条线段的长度正好与正方形的边长相等；当圆心绕顶点滚动时圆心的移动轨迹是一条弧线，轨迹长度与圆周长的1/4相等，圆圆正方形外围滚动一周圆心走过的距离就 \ c = 正方形的周长加1个圆的周长。
通过实验我们可以总结出：圆心走过的距离 \ c = 正方形的周长 ^ + 一个圆的周长。那圆心沿等边三角形的外围滚动一周呢？应该也比一个等边三角形的周长要长，三角形的一个顶点就是1/3个圆的周长，三个顶点就是3/3个圆的周长。所以我想圆心边等边三角形外围滚动一周时，距离应该是三角形的周长 + 1 圆！那圆心沿圆外围滚动一周呢？其实很简单，我们可以将这个滚动的圆半径设为 2 {cm } 。当圆心绕着圆滚动时，圆的半径就相当于增加了，2 {cm } ，直径就增加了 4 {cm } 。就用索绕圆的直径加上 . 4 {cm } x 兀就可以了。
看来小小的圆心也有大大的学问啊，他是多么的神奇有趣，只要我们勇于探索敢于发现，就能从中找到无限的乐趣！
数学家的故事—一姜立夫
19世纪20年代初，中国数学基础薄弱。姜立夫审时度势，认为要想使现代数学尽快在中国生根发芽，当务之急是培养一批经过严格训练、掌握现代数学的人才。1919年他在获得哈佛大学博士学位后，毅然回到中国，全身心投入到培养数学人才的事业。
1920年姜立夫创办了南开大学数学系（算学系），这是继北京大学数学系之后中国第二个数学系。在建系之初的四年中，姜立夫是唯一的教师，以至于被人称为“一人系”，这也是当年创业艰难的真实写照。他逐年根据学生的情况，需要什么课程就开什么课，还亲自翻译、编写教材，并兼顾处理政务。
姜立夫的教学非常具有吸引力，他超人付出和卓越的教学水平，使早期南开数学系的成才率非常高，涌现出陈省身、江泽涵、申又楼、吴大任、刘晋年、孙本旺等闻名中外数学家。
1937至1949年期间，中国教育、科学在极端困难的环境中挣扎前进。姜立夫在西南联大执教之余，还兼顾中国数学队伍的组织工作，用陈省身的话说：“在很多年的时间里，姜先生是中国数学界最主要的领袖”。
在艰苦卓绝的环境中，姜立夫在个人科学研究方面仍然做出了成果。他创建了圆素几何和球素几何的方阵理论，使古老的圆素几何和球素几何获得新的面貌，并展示了新的发展前景。1938年出版的第一部中国现代数学词典《算学名词汇编》，也是姜立夫领导审定的。这是我国第一部现代数学辞典，共收入7400多数学词汇。在此后的十余年间，姜立夫始终参与了数学名词的多次补充与修订工作，构成了今日数学名词的基础，惠泽后世，功莫大焉。
1949年底，姜立夫应陈序经邀请到岭南大学任教，创办数学系并担任主任。1952年全国高等院校院系调整，岭南大学并入筹建中的中山大学，姜立夫扎根岭南鞠躬尽瘁，把中山大学建设成为南中国的数学重镇。
姜立夫十分重视数学文献的收集和保管。抗日战争前，南开大学图书馆的数学藏书在全国是首屈一指的，有世界上最重要的期刊和著名数学家的论文集，还有许多珍贵的绝版书，大批学生受此泽惠。
1978年2月3日，姜立夫因心力衰竭逝世。他的一生，是传奇的一生。他以一已之力，使独木成林；他以“篳路蓝缕、以启山林”的拓荒精神，带动中国数学事业的发展；更以不计得失、不遗余力造就人才的高尚的品德与人格魅力，赢得了学林的尊敬。
数学脑筋急转弯
及格
小强数学只差6分就及格，小明数学也只差6分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？
答案：一个是54分，一个是0分
圆心走过的距离
六(1)班韦然
提出的假设
在学习圆的周长时，我们通过让圆在直尺上滚动一周来测量圆的周长，认真观察这个过程，我们可以发现：圆心的移动轨迹是一条线段，且这条线段的长度与圆的周长相等。这也说明，当圆从线段的一夕端滚到线的另一端时，圆心走过的距离与这条线段的长度相等。
这是圆沿着一条直线滚动时得到的结论，如果一个圆在一个平面上围绕其他图形滚动时圆心移动的距离是否也与切入点移动的距离相等呢？假设：一个圆在一个平面内移动，圆心移动的距离切入点移动的距离相等。验证假设
既然圆在直尺上滚动一圈的距离是圆的周长，那么圆在正方形上
移动一圈的距离是不是正方形的周长呢？我们通过画图进行理解。
得出结论我们发现我们的提出的假设是成立，即如果一个圆在一个平面内移动，圆心移动的距离切入点移动的距离相等。探索反思数学学习很有趣，还有很多未知领域需要我们去探索，自已探索总结出来的是方法，但是需要我们更多的探索未知领域并用大量的实践去验证后才能推广。
图到字
数 学 小 故 事
中西文化交流之倡导者
莱布尼兹对中国的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”
在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。
圆心走过的距离有多远？
六（1）班周小丁
圆形走过的距离是一个有趣的问题，它涉及到圆的周长和面积。圆的周长公式是 \scriptstyle { { C } } = 2 π { { r } } , 其中C是圆的周长，r是圆的半径。而圆的面积公式是 { \cal S } = π { r } 2 其中S是圆的面积。如果你能告诉我圆的半径或者直径，我可以帮你计算出圆形走过的距离。
首先，我们需要了解什么是圆的周长和面积。圆的周长是指沿着圆周运动一周所走过的距离，通常用字母C表示。圆的面积是指圆内部的所有点构成的平面区域的大小，通常用字母A表示。
要计算圆形走过的距离，我们需要知道圆的半径或直径。如果给出了半径，我们可以使用公式 C { = } 2 π r来计算周长；如果给出了直径，我们可以将其除以2得到半径，然后再使用公式 C { = } 2 π r来计算周长。
此外，我们还可以使用另一种方法来计算圆形走过的距离：假设有一个针在圆上移动，针尖从一个位置开始移动到另一个位置时所经过的距离就是圆形走过的距离。这是因为针尖在移动过程中始终保持与圆心相距不变的距离(即半径),所以针尖所经过的总距离就是圆的周长。
总之，无论是通过公式还是通过直观的理解，我们都可以将圆形走过的距离转化为一个易于计算的问题。只要掌握了相关的知识和方法，就可以轻松地回答这个问题了。总之，无论是通过公式还是通过直观的理解，我们都可以将圆形走过的距离转化为一个易于计算的问题。只要掌握了相关的知识和方法，就可以轻松地回答这个问题了。
我们需要了解圆的定义。圆是平面上所有与给定点等距的点的集合。这个给定点称为圆心，与圆心的距离称为半径。在这个问题中，我们需要计算的是圆上任意一点到另一点的距离。
假设我们要计算圆上A点到B点的距离，那么我们可以使用勾股定理来解决这个问题。勾股定理告诉我们，直角三角形的斜边(即A、B两点之间的距离)的平方等于两个直角边的平方和。在这个例子中，我们可以把A、B两点看作是直角三角形的两个直角边，而圆的半径就是斜边。
根据勾股定理，我们有： { A B } \ \hat { \bf \Phi } 2 = { O A } \hat { \mathsf { \Omega } } 2 + { O B } \hat { \mathsf { \Omega } } 2 ，其中，OA和OB分别是A、B两点到圆心的距离。由于OA和OB都等于圆的半径，所以我们可以得到： { A B } \hat { \mathbf { \Omega } } 2 = \hat { \mathbf { r } ^ { 2 } } + \hat { \mathbf { r } ^ { 2 } } ， { A B } \hat { \mathbf { \ i } } 2 = 2 \hat { \mathbf { r } } \hat { \mathbf { \ i } } 2 ，现在我们需要求解AB的值。由于 { A B } \ \hat { } 2 = 2 { r } ^ { * 2 } 所以： { { A B } } = { { s q r t } } ( 2 { { r } } ^ { * } 2 ) = { { r } } \star { { s q r t } }
这就是圆上A点到B点的距离。当然，如果我们需要计算其他两点之间的距离，只需要将A、B两点互换即可。
除了使用勾股定理之外，我们还可以通过直观的方法来理解这个问题。想象一下，你站在圆心的位置，然后沿着圆周走一圈回到原点。在这个过程中，你走过的距离就是A点到B点的最短距离。这是因为当你沿着圆周走时，你实际上是在寻找一条直线，使得从A点到B点的距离最短。而在圆上，这条直线就是直径所在的直线。因此，A点到B点的最短距离就是直径的长度。
总结一下，我们可以通过公式(如勾股定理)或直观的方法来计算圆形走过的距离。只要掌握了相关的知识和方法，就可以轻松地回答这个问题了。
圆心走过的距离有多远？
六（1）班颜子集
一、发现问题
同学们，当我们在学习圆的周长时，我们通过让圆在直尺上滚动一周来测量圆的周长，认真观察这个过程，我们可以发现圆心的移动轨迹是一条线段，这条线段的长度与圆的周长相等，也就是说明当圆从线段的一端滚动到线段的另一端时，圆心走过的距离与这条线段的长度相等如下图。
二、 提出问题
那么当圆沿着其他图形滚动的时候，圆的移动轨迹又是什么形状呢？圆心走过的距离又有多远呢？让我们一起来探究吧！
三、合理猜想
圆锥正方形的一条边的一端滚到这条边的另一端圆心走过的距离应该与正方形的边长相等。但是圆在滚过正方形的一个角时，圆形滚动的形状估计是一条弧，那4个角就有4条弧，又或者说圆形滚过正方形的角时，经过的是一个角呢？
四、操作验证
（1）、剪一个正方形纸片和一个圆形纸片。
（2）、用笔戳进圆形纸片的圆心。
（3）、让圆形纸片沿正方形纸片外围滚动一周。
（4）、笔画出的痕迹即为圆心移动的轨迹。
五、如何计算
要计算圆心经过的长度，要先把正方形的每个边长延长。就会发现圆心走过的距离就是4个扇形，再加正方形的边长。组成的而扇形的半径为我们滚动这个圆的半径。由此可以得出嗯，圆心走过的距离是由一个正方形再加上滚动的这个圆的周长。即可算出圆心走过的距离。
六、小试牛刀
现在有一个半径为两厘米的圆和一个边长为5厘米的正方形，圆绕正方形滚动一圈，请问圆心走过的距离有多远？
根据之前的结论，圆心走过的长度等于圆的周长再加上正方形的周长之和，所以列出以下算式：
C { = } 2 元 { { r } + { { a } } x { { a } } } （204号
= 2 x 3 . 1 4 x 2 + 5 x 5
=3.14× 4+25
=12.56+25
= 3 7 . 5 6 （cm）
’七、再现疑问
正方形是这样算，那长方形三角形是不是也是这样算的呢？
操作以后我发现圆形滚动的距离依旧是由滚动的那个圆的周长，加上三角形的周长。
八、总结讨论
我发现无论是圆绕着哪一种图形滚动，圆心走过的距离都是这个图形的周长加上滚动的圆的周长之和。
曹冲称象
古时候有个大官，叫曹操。一天，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，就问他的属下。有的说：“得造一杆大秤，砍一棵大树做秤杆。”有的说：“办法倒有一个，就是把大象宰了，割成一块一块的再称。”曹操听了直摇头。这时曹操才6岁的儿子曹冲站了出来，说到：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再往船上装石头，直到船下沉到画线的地方为止。
然后称一下石头，就能知道大象的重量了。”曹操听了很高兴，马上照这个办法去做，果然称出了大象的重量。
圆心走过的距离
六（1）班周馨钰
在学习圆的周长时，我们通过让圆在直尺上滚动一周来测量圆的周长，认真观察过这个过程我们可以发现圆心移动轨迹是一条线段，且这个线段的长度与圆的周长相等，这也说明，当圆从线段的一端滚到线段的另一端时，圆心走过的距离与这条线段长度相等，那么当圆沿着其他图形外围滚动时，圆心的移动轨迹又是什么形状呢？圆心走过的距离有多远呢？让我们一起来探究一下吧。我们先来看一组图片。
首先，我们先来猜想一下,圆从正方形一条边的一端滚动到这条边的另一端圆心走过的距离与正方形的边长相等，所以我猜想圆圆正方形外围滚动一周，圆心走过的距离一定与正方形的边长有关吗。圆心走过的距离与圆周长有关吗？求圆心走过的距离时，是求出正方形的周长十一个圆的周长吗？圆心的移动轨迹是直线还是孤线呢？老师说过“数与形样样好”，意思就是数字是与图形连接在一起的，所以我们通操作试验一下吧.我先剪出一个正方形纸片和一个圆形纸片，用笔戳进圆形纸片的圆心，让圆形纸片沿正方形纸片外围滚动一周笔画出的痕迹。
这些图片让我理出发现；圆心的移动轨迹是一条线段轨迹长度与正方形的边长，当绕顶点滚动时，圆心的移动轨迹是一条孤，轨迹长度与圆周长的4倍相等，总结出：圆沿正方形外围滚动周圆心走过的距离 \ c = 正方形的周长十I个圆的周长．这时我脑子里有蹦出个问题：圆沿其他图形外围滚动一周是不是与沿正方形外围滚动一周有相同的规律呢？例如三角形，下面是一个等腰三角形。
简单边三角形的一条边滚动是圆形的移动轨迹是一条边轨迹长度与三角形周长相等圆滚滚三角形的每个顶点是圆形的移动轨迹都是1/3圆周轨迹长度都是圆周长的1/3从什么中运行走过的距离等于等腰三角形的面积加上一个圆的周长。让我们一起来做道题练习一下。可以套用公式等腰三角形面积加一个圆的周长就是 \ c = 先算出圆的周长 \scriptstyle { \mathsf { s } } = 2 π r就 = 3 . 1 4 x 1 x 2 { = } 6 . 2 8 厘米，再算出等腰三角形的面积 3 x 3 / 2 = 4.5，4.5在加上 6 . 2 8 { = } 1 0 . 7 8 厘米。这次的探究，让我知道了圆的奥秘，更让我懂得了数学的神奇，本次探究中，我的缺点是在探究中多次计算错误，我应该要多练习一下，优点是思维较清晰.每次探究都让我有收获，我要努力，努力，再努力。
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