该页无缩略图
2024年河南省普通高中招生考试
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.如图,数轴上点 P 表示的数是
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿"用科学记数法表示为（
A.5 784x10^{8} B.5.784x10^{10} C.5.784x10^{11} D.0.5784x10^{12}
3.如图，乙地在甲地的北偏东 50° 方向上，则 \angle1 的度数为
A.60° \mathbf{B}.50° {C.40°} D. 30°
4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为
5.下列不等式中，与 -x{>}1 组成的不等式组无解的是
( >
A. x{>}2 B. _{x<0} C.x<-2 D. x{>}{-}3
6.如图,在口ABCD中,对角线 A C,B D 相交于点 o ,点 E 为 \boldsymbol{o c} 的中点， E F//A B 交 B C 于点 F. 若 A B=4 ， 则 E F 的长为 —
A.{(1)/(2)} 4 B.1 D.2 3
7.计算 (\underbrace{a* a**s a}_{})^{3} 的结果是 a 个
( )
A. a^{5} B. a^{6} C.aa+3 D. a^{3a}
8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为 （）
A.{(1)/(9)} 1 1 1 B. D. 6 5 3
9.如图， _{\odot o} 是边长为 4√(3) 的等边三角形 A B C 的外接圆，点 D 是 \widehat{B C} 的中点，连接 B D,C D. 以点 D 为圆心， B D 的长为半径在 _{\odot o} 内画弧,则阴影部分的面积为 ( ）
A. (8π)/(3) B.4π C.(16π)/(3) D.16π
10.新考法跨学科背景下的函数图象的分析把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时，插线板电源线中的电流 I 与使用电器的总功率 P 的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量 Q 与 I 的函数图象(如图2).下列结论中错误的是 （）
A.当 P=440 W时， \scriptstyle I=2 A
B. Q 随 I 的增大而增大
C. I 每增加 ^{1~A~,Q} 的增加量相同
D. P 越大,插线板电源线产生的热量 Q 越多
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出 2m 的一个同类项：
12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.
13.若关于 x 的方程 {(1)/(2)}x^{2}-x+c=0 有两个相等的实数根，则 \scriptstyle{\mathbf{α}}_{c} 的值为
14.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的边 _{A B} 在 x 轴上,点 A 的坐标为（-2,0）,点 E 在边 \boldsymbol{c D} 上.将 \triangle B C E 沿 B E 折叠,点 \boldsymbol{c} 落在点 F 处.若点 F 的坐标为(0,6）,则点 E 的坐标为
15. 新题型其双隐圆 ^+ 双空|如图,在！ Rt\triangle A B C 中， \angle A C B=90° ， C A=C B=3 ,线段 \boldsymbol{C D} 绕点 \boldsymbol{c} 在平面内旋转，过点 B 作 A D 的垂线，交射线 A D 于点 \ E. 若 C D=1 ，则 A E 的最大值为 ,最小值为
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.（10分)（1)计算： {√(2)}x{√(50)}-(1-{√(3)})^{0} (2)化简 \left((3)/(a-2)+1\right)/(a+1)/(a^{2)-4}.
17.（9分)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
| 队员 | 平均每场得分 | 平均每场篮板 | 平均每场失误 |
| 甲 | 26. 5 | 8 | 2 |
| 乙 | 26 | 10 | 3 |
根据以上信息，回答下列问题，
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分.
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分 *{x}1+ 平均每场篮板 x1.5+ 平均每场失误 x(-1) ，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
18.(9分)如图,矩形 A B C D 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线 A C,B D 相交于点 E ,反比例函数 \scriptstyle y={(k)/(x)}(x>0) 的图象经过点 A ，
(1)求这个反比例函数的表达式.
2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象。
(3)将矩形ABCD向左平移，当点 E 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为
19.（9分)如图，在 Rt\triangle A B C 中， C D 是斜边 _{A B} 上的中线， B E//D C 交 A C 的延长线于点 E (1)请用无刻度的直尺和圆规作 \angle E C M ，使 \angle E C M=\angle A ,且射线 C M 交 B E 于点 F. （保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形
20. 新题型实圆 ^+ 解直角三角形的实际应用(9分)如图1,塑像 A B 在底座 B C 上,点 D 是人眼所在的位置.当点 B 高于人的水平视线 D E 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过 ^{A,B} 两点的圆与水平视线 D E 相切时（如图2）,在切点 P 处感觉看到的塑像最大，此时 \angle A P B 为最大视角，
(1)请仅就图2的情形证明 \angle A P B>\angle A D B
(2)经测量,最大视角 \angle A P B 为 30° ,在点 P 处看塑像顶部点 A 的仰角 \angle A P E 为 60° ，点 P 到塑像的水平距离 P H 为 6~m. 求塑像 A B 的高.（结果精确到 0.1\ m. 参考数据： {√(3)}\approx1.73)
21.（9分)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为 50~g ,营养成分表如下.
(1)若要从这两种食品中摄人 4~600~kJ 热量和 70\ g 蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 90\ g ,且热量最低,应如何选用这两种食品？
22. 回归教材其竖直上抛小球」（10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 h({\mathbf{\eta}}_{\mathbf{m}}) 满足关系式h=-5t^{2}+v_{0}t ,其中 t{\big(}{s}{\big)} 是物体运动的时间， v_{0}(m/s) 是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后 s时离地面的高度最大.（用含 \boldsymbol{v}_{0} 的式子表示)(2)若小球离地面的最大高度为 20~m~ ，求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高 15~m~ ,请判断他的说法是否正确,并说明理由.
23.（10分）综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻等对补四边形
（1）操作判断
用分别含有 30° 和 45° 角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形,其中是邻等对补四边形的有 ．(填序号)
(2）性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质如图2,四边形 A B C D 是邻等对补四边形， A B=A D ,AC是它的一条对角线.
① 写出图中相等的角,并说明理由；② 若 B C=m ， D C=n ， \angle B C D=2θ ，求 A C 的长.（用含 m,n,θ 的式子表示)
(3）拓展应用
如图3,在 Rt\triangle A B C 中， \angle B=90°,A B=3,B C=4 ,分别在边 ^{B C,A C} 上取点 M,N ，使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出 B N 的长
2023年河南省普通高中招生考试
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列各数中最小的数是 ( ）
A. -1 B.0 C.1 D.√3
2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是
A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同
3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为
A.4. 59x10^{7} \mathbf{B}.45.9x10^{8} C.4.59x10^{8} D. 0. 459×109
4.如图，直线 A B,C D 相交于点 o ,若 \angle1=80° ， \angle2=30° ，则 \angle A O E 的度数为
A. 30° B.50° C.60° D. 80°
5.化简 (a-1)/(a)+(1)/(a) 的结果是
A.0 B.1 C.a D.a-2
如图,点 ^{A,B,C} 在 _{\odot o} 上,若 \angle C=55° ,则 \angle A O B 的度数为
A. 95° \mathbf{B}.100° C.105° D.110°
7.关于 x 的一元二次方程 x^{2}+m x-8=0 的根的情况是 （
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根
8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两
个年级选择的影片相同的概率为
( ）
A.{(1)/(2)} 1 1 D.{(1)/(9)} B. 3 6
9.二次函数 y=a x^{2}+b x 的图象如图所示,则一次函数 y=x+b 的图象一定不经过
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
10.如图1,点 P 从等边三角形 A B C 的顶点 A 出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点 B.设点 P 运动的路程为 x,{(P B)/(P C)}{=}y 图2是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象,则等边三角形ABC的边长为 T
(第10题)
A.6 B.3 C.4√3 D.2√3
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具.
12.方程组 \left\{\begin{array}{l}{3x+y=5,}\\ {x+3y=7}\end{array}\right. 的解为
13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度 x({cm}) 的统计图,则此时该基地高度不低于 300\cm 的“无絮杨”品种苗约有 棵.
14.如图， P A 与 _{\odot o} 相切于点 ^{A,P O} 交 _{\odot o} 于点 B ，点 C 在 P A 上,且 C B=C A 若 O A=5,P A=12 ，则 C A 的 长为
15. 新题型无图多解题矩形ABCD中， M 为对角线BD的中点,点 N 在边 |A D| 上,且 A N=A B=1 当以点 _{D,M,N} 为顶点的三角形是直角三角形时， A D 的长为
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.（10分)（1)计算： \vert-3\vert-√(9)+5^{-1} (2)化简： (x-2y)^{2}-x(x-4y)
17.(9分)蓬勃发展的快递业,为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小丽收集了10 家樱桃种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下:
a.配送速度得分（满分10分）：
甲:6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙:6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
| 项目 | 配送速度得分 | 服务质量得分 | ||
| 统 快递公司 | 平均数 | 中位数 | 平均数 | 方差 |
| 甲 | 7.8 | m | 7 | |
| 乙 | 8 | 8 | 7 | |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 m= ： s_{\mathbb{H}}^{2} s_{\scriptscriptstyle{\angle}}^{2} （填“>”“ \mathbf{\Sigma}=\mathbf{\Sigma} ”或“ < ").(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息(列出一条即可)？
18. 新题型尺规作图+证明（9分）如图， \triangle A B C 中，点 D 在边 A C 上,且 A D=A B (1)请用无刻度的直尺和圆规作出 \angle A 的平分线.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若(1)中所作的角平分线与边 B C 交于点 E ,连接 D E. 求证： D E=B E
19. 新考法反比例函数 ^+ 阴影面积（9分)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数 y={(k)/(x)} 图象上的点 A({√(3)},1) 和点 B 为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点 ^{D,E} 在 x 轴上,以点 o 为圆心， O A 长为半径作 \widehat{A C} ,连接 B{\cal F}. m
(1)求 k 的值.
(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数.
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.
20.（9分)综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形， A B= 30~cm ,顶点 A 处挂了一个铅锤 M. 如图是测量树高的示意图，测高仪上的点 ^{D,A} 与树顶 E 在一条直线上,铅垂线 A M 交 B C 于点 H. 经测量，点 A 距地面 1.8~m~ ,到树 \ E G 的距离 A F{=}11\ m,B H{=}20\cm. 求树 \ E G 的高度.（结果精确到 0.1~m~ ）
21.(9分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折.
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元；所购商品原价为770元,可减160元，需付款610元)
（1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 \mathbf{α}_{a} 元，请直接写出 \mathbf{α}_{a} 的取值范围
2.新考法二次函数 ^+ 一次函数的应用(10分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点 ^{A,C} 在 x 轴上,球网 _{A B} 与 y 轴的水平距离 O A=3~m~,C A=2~m~ ,击球点P 在 y 轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度 y(\mathbf{m}) 与水平距离 x({\mathfrak{m}}) 近似满足一次函数关系 y= -0.4x+2.8 ;若选择吊球,羽毛球的飞行高度 y(\mathbf{m}) 与水平距离 x({\mathfrak{m}}) 近似满足二次函数关系 y= a\left(x{-}1\right)^{2}+3.2.
(1)求点 P 的坐标和 \mathbf{\Psi}_{a} 的值.
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到 c 点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.
3.新考法知识整合+图形变化（10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答.
(1)观察发现：如图1,在平面直角坐标系中,过点 M(4,0) 的直线 l//y 轴,作 \triangle A B C 关于 y 轴对称的图形 \triangle A_{1}B_{1}C_{1} ,再分别作 \triangle A_{1}B_{1}C_{1} 关于 x 轴和直线 \mathbf{\xi}_{l} 对称的图形 \triangle A_{2}B_{2}C_{2} 和 \triangle A_{3}B_{3}C_{3} ，则\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 可以看作是 \triangle A B C 绕点 \mid o\mid 顺时针旋转得到的,旋转角的度数为 ： \triangle A_{3}B_{3}C_{3} 可以看作是 \triangle A B C 向右平移得到的,平移距离为 个单位长度.
(2)探究迁移：如图 2,\square A B C D 中， \angle B A D=α(0°<α<90°), P 为直线 _{A B} 下方一点，作点 P 关于直线** 的对称点 \boldsymbol{P}_{1} ,再分别作点 \boldsymbol{P}_{1} 关于直线 A D 和直线 \boldsymbol{C D} 的对称点 P_{2} 和 P_{3} ,连接 A P,A P_{2} ,请仅就图2 的情形解决以下问题：
① 若 \angle P A P_{2}=β ,请判断 β 与 α 的数量关系,并说明理由；
② 若 A D=m ,求 P,P_{3} 两点间的距离.
(3)拓展应用：在(2)的条件下,若 α=60° A D=2{√(3)} ， \angle P A B=15° ,连接 P_{2}P_{3} .当 P_{2}P_{3} 与口ABCD 的边平行时，请直接写出 A P 的长
2022年河南省普通高中招生考试
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)
-{(1)/(2)} 的相反数是
C ）
B.2 C.-2 D. -- 1
2
2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心"表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上的汉字是 （）
A.合 B.同 C.心 D.人
3.如图,直线 A B,C D 相交于点 _{O,E O\bot C D} ,垂足为 o 若 \angle1=54° ,则 \angle2 的度数为 （
A. 26° B.36° C.44° D.54°
4.下列运算正确的是
)
A. 2{√(3)}-{√(3)}=2 I style{\mathfrak{z}}_{*}\left(a+1\right)^{2}=a^{2}+1 C. \ (\ a^{2})^{3}=a^{5} L ).2a^{2}* a=2a^{3}
5.如图,在菱形 A B C D 中,对角线 A C,B D 相交于点 o ，点 E 为 \boldsymbol{c D} 的中点.若 O E=3 ,则菱形ABCD的周长为 C
A.6 B.12 C.24 D.48
6.一元二次方程 x^{2}+x-1=0 的根的情况是 C ）
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根
7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 （）
A.5分 B.4分 C.3分 D. 45%
8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿,万万亿日兆.”说明了大数之间的关系：1亿 =1 万 x
1万，1兆 {\bf\mu}=1{\bf\Lambda} 万 \mathbf{\dot{\nabla}}x1\mathbf{\dot{\sigma}} 万 x1 亿.则1兆等于 （）
A. 10^{8} \mathbf{B}.10^{12} C.1016 D. 10^{24}
9.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形 A B C D E F 的中心与原点 o 重合，A B//x 轴,交 y 轴于点 P. 将 \triangle{O A P} 绕点 o 顺时针旋转，每次旋转 90° ,则第2022次旋转结束时，点 A 的坐标为 （ >
A. ({√(3)},-1) \mathbf{B}_{*}\left(-1,-{√(3)}\right)
C. (-{√(3)},-1) \operatorname{D},(1,{√(3)})
10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车,酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 R_{1} )， R_{1} 的阻值随呼气酒精浓度 K 的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度 M 与呼气酒精浓度 K 的关系见图3.下列说法不正确的是 （）
| 信息窗 M=2 200×K×10-² mg/100 mL |
| （M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度） |
| 非酒驾（M |
| 酒驾(20 mg/100mL≤M |
A.呼气酒精浓度 K 越大， R_{1} 的阻值越小 B.当 K=0 时， R_{1} 的阻值为100C.当 K=10 时，该驾驶员为非酒驾状态 D.当 R_{1}=20 时，该驾驶员为醉驾状态
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的表达式：
\left\{\begin{array}{l}{{x-3<=slant0}}\\ {{}}\\ {{\displaystyle{(x)/(2)}>1}}\end{array}\right. 12.不等式组 的解集为
13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为
14.如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点 o 移到OB的中点 \vert{O^{\prime}}\vert 处,得到扇形 A^{\prime}O^{\prime}B^{\prime} .若 \angle O=90° ，O A=2 ,则阴影部分的面积为
(第14题)
(第15题）
15.如图,在 Rt\triangle A B C 中， \angle A C B=90° ， A C=B C=2{√(2)} ，点 D 为 _{A B} 的中点，点 P 在 A C 上,且 C P=1 ,将 \boldsymbol{C P} 绕点 c 在平面内旋转,点 P 的对应点为点 Q ,连接 A Q,D Q. 当 \angle A D Q=90° 时,AQ的长为
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.（10分)（1)计算： {sqrt[3]{27}}-\left({(1)/(3)}\right)^{0}+2^{-1} (2)化简： {(x^{2}-1)/(x)}/\left(1-{(1)/(x)}\right)
17.（9分)2022年3月23日下午，天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理,信息如下：
a.成绩频数分布表：
| 成绩x/分 | 50≤x | 60≤x | 70≤x | 80≤x | 90≤x≤100 |
| 频数 | 7 | 9 | 12 | 16 | 6 |
b.成绩在 70<=slant x<80 这一组的是(单位：分)：
707172727477787878797979根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
18.(9分)如图,反比例函数 \scriptstyle y={(k)/(x)}(x>0) 的图象经过点A（2,4）和点 B ，点 B 在点 A 的下方， A C 平分 \angle O A B ,交 x 轴于点 \boldsymbol{c} ：
(1)求反比例函数的表达式.
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段 A C 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)线段 O A 与(2)中所作的垂直平分线相交于点 D ,连接CD.求证： C D//A B
19.（9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁 D C 的高度,如图,在 A 处用测角仪测得拂云阁顶端 D 的仰角为 34° ，沿A C 方向前进 15~m~ 到达 B 处,又测得拂云阁顶端 D 的仰角为 45° ，已知测角仪的高度为 1.5~m~ ,测量点 ^{A,B} 与拂云阁 D C 的底部 C 在同一水平线上,求拂云阁 D C 的高度.（结果精确到 ~1~m~ 参考数据：sin 34°{\approx}0. .56,cos 34°\approx0.83 ,tan 34°\approx0.67 >
20.（9分)教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》中,将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了贯彻该文件精神,让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆 A种菜苗的价格是菜苗基地的一倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
(2)菜苗基地每捆B 种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买 A,B 两种菜苗共100 捆,且A 种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
21.（9分)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究：测得喷水头 P 距地面0.7~m~ ,水柱在距喷水头 P 水平距离 5~m~ 处达到最高,最高点距地面 3.2~m~ ;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为 y=a\left(x-h\right)^{2}+k ,其中 x({\mathfrak{m}}) 是水柱距喷水头的水平距离， y(\mathbf{m}) 是水柱距地面的高度.
(1)求抛物线的表达式.
(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头 P 水平距离 3\ m. 身高 1.6~m~ 的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.
22.（10分)为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 _{\odot o} 与水平地面相切于点 \boldsymbol{c} ,推杆 _{A B} 与铅垂线 A D 的夹角为 \angle B A D ，点 o,A,B,C,D 在同一平面内.当推杆 _{A B} 与铁环 _{\odot o} 相切于点 B 时，手上的力量通过切点 B 传递到铁环上，会有较好的启动效果.
(1)求证： \angle B O C+\angle B A D=90° ，
(2)实践中发现,切点 B 只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动.图中点 B 是该区域内最低位置,此时点 A 距地面的距离 A D 最小,测得 \cos\angle B A D=(3)/(5). 已知铁环00的半径为25 cm,推杆 _{A B} 的长为 75\cm ,求此时 A D 的长.
23.（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片 A B C D ，使 A D 与 B C 重合,得到折痕 E F ,把纸片展平；
操作二:在 A D 上选一点 P ,沿 B P 折叠,使点 A 落在矩形内部点 M 处,把纸片展平,连接PM,BM.
根据以上操作,当点 M 在 E F 上时,写出图1中一个 30° 的角：
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作,并延长 P M 交 \boldsymbol{c D} 于点 Q ,连接 B Q
① 如图2,当点 M 在 E F 上时， \angle M B Q={~o~},\angle C B Q={~o~}
② 改变点 P 在 A D 上的位置（点 P 不与点 ^{A,D} 重合）,如图3,判断 \angle M B Q 与 \angle C B Q 的数量关系,并说明理由.
（3）拓展应用
在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD的边长为 8~cm ,当 F Q=1~cm 时，直接写出 A P 的长.
卷272024年河南省普通高中招生考试
一、选择题
1.A2.C3.B 4.A5.A 6.B 7.D8.D
9.C【解析】如图，过点 D 作 D E\bot B C 于点 E_{\ast}**\odot O 是边长为 4√(3) 的等边三角形 A B C 的外接圆，\therefore B C=4√(3),\angle A=60° 点 \overset{\triangledown}{\boldsymbol{D}} 是 0\widehat{B C} 的中点，. \widehat{B D}=\widehat{C D} BDC+ EB 中\angle A=180° ： B D=C D ，BDC=120°.\therefore B E=(1)/(2)B C=2√(3),\angle B D E= D{(1)/(2)}\angle B D C=60°.\therefore B D={(B E)/(\sin\angle B D E)}={(2{√(3)})/(\sin60^{\circ)}}=4.\therefore S_{B13}= (120π*4^{2})/(360){=}(16π)/(3) 故选C.
10.C【解析】由题图1,可知当 P=440~W~ 时， I{=}2~A~ ，故选项A正确，不符合题意；由题图2，可知 Q 随 I 的增大而增大，故选项B正确，不符合题意；由题图2，可知 Q 随 I 的增大而增大，但前面增加的幅度小，后面增加的幅度大，1每增加 ^{~1~A~,Q} 的增加量不相同，故选项C错误，符合题意；由题图1、题图2,可知 I 随 P 的增大而增大， Q 随 I 的增大而增大,.. P 越大，I越大,插线板电源线产生的热量 Q 越多，故选项D正确，不符合题意，故选C.
二、填空题
11. m （答案不唯一）12.9 13. (1)/(2)
14.（3,10）【解析】如图，设正方形ABCD的边长为 \mathbf{\Psi}_{a,C D} 与y 轴相交于点 G. 由题意，得O G=A B=D C=B C=1,D G=A O ，\angle E G F=90° ，由折叠的性质，可得 B{\cal F}=B{\cal C}=a ， C E=F E ，：点 A 的坐标为 ^{(-2,0)} ，点 F 的坐标为(0,6),.. A O=2 ， F O=6. . B O=A B-A O=a-2 在Rt△BOF中 ,B O^{2}+F O^{2}=B F^{2} ... (a-2)^{2}+6^{2}=a^{2} ,解得a=10. F G=O G O F=4 ,G E=C D-D G-C E=8-C E. 在Rt△EGF中， G E^{2}+F G^{2}=E F^{2} ,. (8-C E)^{2}+4^{2}=C E^{2} ,解得C E=5. ： \mathit{G E}=3. 点 E 的坐标为(3,10).
15. 2{√(2)}+1 2{√(2)}-1 【解析】 \angle A C B=90° ， C A=C B=3 ，\angle B A C=\angle A B C=45°. 线段 \boldsymbol{c D} 绕点 \boldsymbol{c} 在平面内旋转，C D=1,\therefore 点 D 在以点 \boldsymbol{c} 为圆心，1为半径的圆上. \because B E\bot A E \therefore\angle A E B=90°.\therefore A,B,C,E 四点共圆，且 A B 为直径.在 Rt\triangle A B E 中， A E=A B\ *\ \cos\angle B A E.\ *\ A B 为定值，.当\cos\angle B A E 最大时， A E 最大， \cos\angle B A E 最小时， A E 最小.如图1，当 A E 与 \odot C 相切于点 D ，且点 D 在 \triangle A B C 内部时，\angle B A E 最小， \cos\angle B A E 最大， A E 最大，连接 C E.\stackrel{**}{*}A E 为{\odot}C 的切线，. \angle A D C=\angle C D E=90° 在 Rt\triangle A C D 中，A D={√(A C^{2)-C D^{2}}}={√(3^{2)-1^{2}}}=2{√(2)}.\ \because\ C E D=\angle A B C=45° ，\therefore\triangle C D E 为等腰直角三角形... D E=C D=1.\ \therefore\ A E=A D+ D E=2√(2)+1 ，即 A E 的最大值为 2{√(2)}+1. 如图2，当 A E 与\odot C 相切于点 p ，且点 D 在 \triangle A B C 外部时， \angle B A E 最大，\cos\angle B A E 最小， A E 最小，连接 \_C E. ，同理，可得 A D= {√(A C^{2)-C D^{2}}}={√(3^{2)-1^{2}}}=2{√(2)}. 四边形 A B C E 为以 _{A B} 为直径的圆内接四边形，.. \angle C E A=180°-\angle A B C=135° .\angle C E D=180°-\angle C E A=45° ： \triangle C D E 为等腰直角三角形. * D E=C D=1.\therefore A E=A D-D E=2√(2)-1 即 A E 的最小值为 2{√(2)}-1 ：
三、解答题
16.解：(1)原式 =√(100)-1 =10-1 (4分)^{}=9 (5分)
(2)原式 =\left({(3)/(a-2)}+{(a-2)/(a-2)}\right)/{(a+1)/((a+2)(a-2))} \scriptstyle={(a+1)/(a-2)}*{((a+2)(a-2))/(a+1)} =a+2
(4分)
7.解：(1)甲29 (4分)(2)：甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，.甲队员的表现更好.（答案不唯一，合理即可） (7分）(3)甲的综合得分为 26.5{x}1+8{x}1.5+2{x}(-1)=36.5 ，乙的综合得分为 26{x}1+10{x}1.5+3{x}(-1)=38 ： 36.5<38 ，.乙队员的表现更好. (9分)
18.解：（1)：反比例函数 \scriptstyle y={(k)/(x)}(x>0) 的图象经过点 ^{A(3,2)} ，2=(k)/(3) ，解得 k=6. .这个反比例函数的表达式为 y={(6)/(x)}. (3分)
(2)如图. (7分)
9 (3) （9分） 2
【提示】由题意，得 E(6,4). 将矩形 A B C D 向左平移后， E 在反比例函数的图象上，.平移后点 E 对应点的纵坐标为4.当 y=4 时 4=(6)/(x), 解得 x=(3)/(2). 平移的距离为 6- 6-(3)/(2)=(9)/(2) 19.(1)解：如图. (4分)
(2)证明： \angle E C M=\angle A ，
C M//A B ，
B E//D C ，
..四边形CDBF是平行四边形. (7分)
：在 Rt\triangle A B C 中， \boldsymbol{c D} 是斜边 A B 上的中线，
： C D=B D
.平行四边形CDBF是菱形. (9分)
20.（1)证明：如图，记 A D 交该圆于点 M ，连接BM.
， *\angle A M B=\angle A P B,\angle A M B>\angle A D B \angle A P B>\angle A D B (3分)(2)解：在 Rt\triangle A H P 中， \angle A P H=60° ， \angle A H P=90° ， P H=6 ，
\begin{array}{r l}&{\therefore A H=P H*\tan60°=6x{√(3)}=6{√(3)}.}\\ &{\because\ \angle A P B=30°,}\\ &{\therefore\ \angle B P H=\angle A P H-\angle A P B=60°-30°=30°.}\end{array} (6分) 在 Rt\triangle B H P 中 .\tan\angle B P H=(B H)/(P H)
\therefore B H=P H*\tan30°=6{x}{(√(3))/(3)}=2{√(3)}. (8分) \therefore A B=A H-B H=6{√(3)}-2{√(3)}=4{√(3)}\approx4x1.73\approx6.9({m}).
答：塑像 A B 的高约为 6.9~m~ ， (9分)
21.解：（1)设选用A种食品 x 包,B种食品 y 包根据题意，得 \left\{\begin{array}{l l}{700x+900y=4600,}\\ {10x+15y=70.}\end{array}\right. (3分)解得{x=4,答：应选用 ~\bf~A~ 种食品4包，B种食品2包. (5分)(2)设选用 \bfA 种食品 \mathbf{\Psi}_{a} 包,则选用B种食品（7-a)包.根据题意，得 10a+15(7-a)>=slant90 解得 a<=slant3 ： (7分)设总热量为 w kJ,则 w=700a+900(7-a)=-200a+6300. ： -200<0 ，. w 随 \scriptstyle a 的增大而减小.：当 a=3 时， w 最小.· *7-a=7-3=4. 答：应选用 ~\bf~A~ 种食品3包，B种食品4包. (9分)
22.解： (1)(v_{0})/(10) (3分)
(2)根据题意，得当 t=(v_{0})/(10) %时，h=20， ，-5x\left((v_{0})/(10)\right)^{2}+v_{0}x(v_{0})/(10)=20 解得 v_{0}=20 （负值舍去).故小球被发射时的速度为 20~m/s ： (6分)(3)小明的说法不正确. (7分)理由：由(2),得 h=-5t^{2}+20t 当 h=15 时， 15=-5t^{2}+20t ,解得 t_{1}=1,t_{2}=3 ， (9分).两次间隔的时间为 3-1=2(~s~) ：.小明的说法不正确. (10分）
23.解：(1） ②④ (2分)\begin{array}{r}{(2)①\angle A C D=\angle A C B.}\end{array} (4分)理由：如图1,延长 \ C B 至点 E ，使 B E=D C ，连接 A E
四边形 A B C D 是邻等对补四边形，
\angle A B C+\angle D=180° ，
. \because\angle A B C+\angle A B E=180°{,}
： \angle A B E=\angle D
A B=A D ，
\therefore\Delta A B E\cong\Delta A D C({SAS})
\angle E=\angle A C D,A E=A C.
： \angle E=\angle A C B
： \angle A C D=\angle A C B. (6分)② 如图1,过点 A 作 A F\bot E C 于点 F
A E{=}A C ，
\therefore C F={(1)/(2)}C E={(1)/(2)}(B C+B E)={(1)/(2)}(B C+D C)={(m+n)/(2)}.
\because\angle B C D=2θ ，
\begin{array}{r}{*\angle A C D=\angle A C B=θ.}\end{array}
在 Rt\triangle A F C 中,cos θ{=}(C F)/(A C)
，
(8分)
(12√(2))/(5)\sharp\sharp(12√(2))/(7). (3） B N 的长为 (10分)
【提示】 \angle A B C=90°,A B=3,B C=4,\therefore A C={√(A B^{2)+B C^{2}}}=
5.四边形ABMN是邻等对补四边形，. \angle A N M+\angle A B C=
180°.\therefore\angle A N M=90°. ，根据题意，分以下四种情况进行讨
论. ① 如图2，当 A B=B M 时，连接 A M ，过点 N 作 N H\bot B C
于点 H.\ \ddots\ A B=B M=3,\therefore\ C M=1 A M^{2}=A B^{2}+B M^{2}=18. 在
Rt\triangle A M N 中， M N^{2}=A M^{2}-A N^{2}=18-A N^{2} ，在 Rt\triangle C M N 中，
M N^{2}=C M^{2}-C N^{2}=1-\left(5-A N\right)^{2},\therefore18-A N^{2}=1-\left(5-A N\right)^{2} 解
得 A N={(21)/(5)}. C N=5-{(21)/(5)}={(4)/(5)} 易证 \triangle N H C~\triangle A B C ，4*(N C)/(A C){=}(N H)/(A B){=}(C H)/(C B) 5 NH CH 12 16即 NH： CH=5 3 4 25 25
： B H=4-{(16)/(25)}={(84)/(25)}. 在 Rt\triangle B N H 中， B N=\ √(B H^{2)+N H^{2}}=
{(12{√(2)})/(5)}. ② 如图3，当 A N=M N 时，连接 _{A M} ，过点 N 作 N P\bot
B C 于点 P.\because\angle M N C=\angle A B C=90°,\angle C=\angle C,\therefore\Delta C M N~ *(C N)/(C B){=}(M N)/(A B) {(C N)/(4)}={(5-C N)/(3)} C N=(20)/(7)
\triangle C A B. 即 解得 易证，
\triangle N P C~\triangle A B C,\therefore(N C)/(A C)=(N P)/(A B)=(C P)/(C B),\:\gtrsim p(20)/(5)=(N P)/(3)=(C P)/(4), 解得
N P=(12)/(7),C P=(16)/(7)\therefore B P=4-(16)/(7)=(12)/(7). 在 Rt\triangle B N P 中，B N=√(B P^{2)+N P^{2}}=(12√(2))/(7). ③ 如图4，当 A N=A B 时，连接A M.\ *s\ A M=A M,\therefore\ Rt\triangle A B M{\Longleftarrow}Rt\triangle A N M(\ HL).\ *\ *\ B M=N M R故不符合题意，舍去. ④ 如图4，当 B M=M N 时，连接AM.同(3） ③ ，可得 A N=A B ，故不符合题意，舍去.综上所述， B N 的长为 (12√(2))/(5)=\ast(12√(2))/(7).
卷 282023年河南省普通高中招生考试
一、选择题
1.A2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B9.D
10.A【解析】令点 P 从顶点 A 出发，沿直线运动到三角形内部一点 o ，再从点 o 沿直线运动到顶点 B ，如右图所示.结合图象，可知当点 P 在 A O 上运动时， (P B)/(P C)=1 \scriptstyle.P B=P C,A O=2{√(3)} 又： \triangle A B C 为等边三角形.. \angle B A C=60°,A B=A C.\therefore\bigtriangleup A P B\cong\bigtriangleup A P C(SSS). \angle B A O=\angle C A O=30° 当点 P 在 O B 上运动时，可知点 P 到达点 B 时的路程为 2{√(3)},\therefore O B=2{√(3)} ，即 A O=O B=2{√(3)} · \angle B A O=\angle A B O=30°, 过点 o 作 O D\bot A B 于点 D ,如上图所示，则 A D=B D 在Rt \triangle A D O 中， A D=A O*\cos30°=3 · * A B=A D+B D=2A D=6 ，故选 \bfA
二、填空题
\mathbf{11.}3n 12 *\left\{\begin{array}{l l}{x=1,}\\ {y=2}\end{array}\right.\quad13.280
14. (10)/(3) 【解析】如图，连接 \ O C.\ \because\ P A 与 _{\odot o} 相切于点 A ，\angle O A C=90°.\ \because\ O A=O B,O C=O C,C A=C B,\therefore\ \triangle O A C\cong △OBC(SSS). \angle O A C=\angle O B C=90°. 又 \angle P=\angle P ，\therefore\Delta P A O~\Delta P B C ： (P O)/(P C)=(A O)/(B C). 在 Rt\triangle P A O 中， O A=5,P A= ： 12,.. P O={√(5^{2)+12^{2}}}=13. 设 C B=C A=x ，则 P C=P A-C A= 12-x.\therefore{(13)/(12-x)}={(5)/(x)} 解得 \scriptstyle x={(10)/(3)}.\therefore C A 的长为 {(10)/(3)}.
15.2或 √(2)+1 【解析】根据题意，分以下两种情况进行讨论.① 当 \angle M N D=90° 时，如图1所示.四边形 A B C D 是矩形，LA=90°.. MN/AB.由平行线分线段成比例,可得V={(B M)/(M D)}. *(A N)/(N D){=}(B M)/(M D){=} 又： M 为对角线 B D 的中点，. B M=M D ：1,即 {N D}=A N=1.\ \therefore\ A D=A N+N D=2 ② 当 \angle N M D=90° 时，连接BN，如图2所示. M 为对角线 B D 的中点， \angle N M D= 90°,\therefore M N 为 B D 的垂直平分线... B N=N D. 四边形ABCD是矩形 ,A N=A B=1,\therefore B N={√(A B^{2)+A N^{2}}}={√(2)}.\therefore N D= B N{=}√(2).\therefore A D{=}N D{+}A N{=}√(2){+}1. 综上所述， {}_{,A D} 的长为2或{√(2)}+1.
三、解答题
16.解：(1)原式 =3-3+(1)/(5) (3分)
\scriptstyle={(1)/(5)}. (5分)
(2)原式 =x^{2}-4x y+4y^{2}-x^{2}+4x y (3分) =4y^{2} (5分)
17.解：(1)7.5< (4分)(2)甲公司. (5分)
理由：甲公司的服务质量得分的方差明显小于乙公司，.甲公司的服务质量更稳定..小丽应选择甲公司.（答案不唯一,合理即可) (7分）
(3)收集快递公司的收费标准.（答案不唯一，合理即可）(9分)
18.(1)解： \angle B A C 的平分线如图1所示. (4分)
(2)证明：如图 2,\because A E 平分 \angle B A D ，
.\angle D A E=\angle B A E. (6分) 又 A D=A B,A E=A E ，
\therefore\Delta D A E\cong\Delta B A E({SAS}) .
D E=B E (9分)
19.解：(1)将点 A({√(3)},1) 的坐标代人反比例函数 y={(k)/(x)} 得 1=(k)/(√(3)) ，解得 k=√(3) ， (3分)
(2)如图1,连接 A C 交 \boldsymbol{o D} 于点 G.
四边形 A O C D 为菱形， 贝.AC⊥OD,A0C=2A0G.
： A({√(3)},1) ，
\therefore O A={√(O G^{2)+A G^{2}}}={√(({sqrt{3)})^{2}+1^{2}}}=2.
\therefore\sin\angle A O G={(A G)/(O A)}={(1)/(2)}.
\angle A O G=30°
.\angle A O C=2\angle A O G=60°.
综上所述，扇形 A O C 的半径为2,圆心角的度数为 60° （7分
(3)3√(3)-(2)/(3)π. (9分)
【提示】如图2,设 F B 交 \scriptstyle{O E} 于点 H.\ \stackrel{..}{..}\ O D=2O G=2√(3) \therefore S_{\scriptscriptstyle\Re\Re\Im A O C D}=A Gx O D=1x2√(3)=2√(3). 由菱形的性质，可知S_{\triangle F H O}=S_{\triangle B H O}*\because S_{\triangle B H O}=(\mid k\mid)/(2)=(√(3))/(2),\therefore S_{\triangle F B O}=2x(√(3))/(2)=√(3). \because S_{_{ABBAOC}}=(60πx2^{2})/(360)=(2)/(3)π,\therefore S_{\scriptscriptstyle{B13}}=S_{\scriptscriptstyle{\triangle F B O}}+S_{\scriptscriptstyle{\mathscr{H B A O C D}}}-S_{\scriptscriptstyle{\mathscr{A B A O C}}}=
20.解：由题意，可知 \angle B A E=\angle M A F=\angle B A D=90°,F G=1.8 \therefore\angle E A F+\angle B A F=\angle B A F+\angle B A H=90° .\angle E A F=\angle B A H. (2分). *_{A B=30,B H=20} \therefore\tan\angle B A H=(B H)/(A B)=(2)/(3)* (5分)\therefore\tan\angle E A F=\tan\angle B A H=(2)/(3). \because\tan\angle E A F{=}(E F)/(A F),A F{=}11, (E F)/(11)=(2)/(3) ，解得 E F{=}(22)/(3). (8分)\therefore E G=E F+F G=(22)/(3)+1.8\approx9.1(m). 答：树 \ E G 的高度约为 9.1~m~ ， (9分)
21.解：(1)选择活动一需付款： 450x0.8=360 （元).选择活动二需付款： 450-80=370 (元).： 360<370 ，.选择活动一更合算. (3分)(2)设一件这种健身器材的原价是 x 元 (4分)由题意，得 0.8x{=}x{-}80 ，解得 \begin{array}{r}{x=400.}\end{array} 答：一件这种健身器材的原价是400元. (7分)(3） \scriptstyle{a} 的取值范围为 300<=slant a<400 或 600<=slant a<800. (9分)【提示】选择活动一：需付款 0.8a 元.选择活动二：当 \scriptstyle0<a< 300时，需付款 \mathbf{\Delta}_{a} 元；当 300<=slant a<600 时，需付款 \left(a-80\right) 元；当 600<=slant a<900 时，需付款( \left(a-160\right) 元. ① 当 0<a<300 时，\ensuremath{\boldsymbol{a}}{>}0.8\ensuremath{\boldsymbol{a}} ，此时无论 \scriptstyle a 为何值，都是选择活动一更合算，不符合题意； ② 当 300<=slant a<600 时， a-80<0.\ 8a ，解得 a<400 ，即当 300<=slant a<400 时，选择活动二更合算； ③ 当 600<=slant a<900 时， a-160<0.8a ，解得 a<800 ，即当 600<=slant a<800 时，选择活动二更合算.综上所述，当 300<=slant a<400 或 600<=slant a<800 时，选择活动二更合算.
22.解：(1)在一次函数 y=-0.4x+2.8 中，令 \scriptstyle x=0 ，则 y=2.8 ，. P(0,2.8) ： (2分)将点 P(0,2.8) 的坐标代人二次函数 y=a\left(x-1\right)^{2}+3.2 ，得 a+3.2=2.8 ，解得 \scriptstyle a=-0.4 ， (4分)(2) O A=3~m~,C A=2~m~ O C=5{~m} (5分)若选择扣球,则令 y=0 ,即 -0.\ 4x+2.\ 8=0 ，解得 x=7 ,即球的落地点到点 o 的距离为 7~m .球的落地点到 c 点的距离为 7-5=2(~m) ， (7分)若选择吊球,则令 y=0 ，即 -0.4{\left(x-1\right)}^{2}+3.2=0 ，解得 x_{1}= 2{√(2)}+1,x_{2}=-2{√(2)}+1 （舍去)..球的落地点到点 o 的距离为 (2{√(2)}+1)\mathbf{m} ..球的落地点到 \boldsymbol{c} 点的距离为 5-(2{√(2)}+1)=(4-2{√(2)})m. (9分)\because4-2{√(2)}<2, .应选择吊球. (10分)
23.解：(1) 180° 8 (2分)(2)①β=2α. (3分)理由：如图1,连接 A P_{1} ，
由对称性,可得 \angle P A B=\angle P_{1}A B,\angle P_{1}A D=\angle P_{2}A D ，： \angle P A P_{2}=\angle P A B+\angle P_{1}A B+\angle P_{1}A D+\angle P_{2}A D=2\angle P_{1}A B+ 2\angle P_{1}A D=2\angle B A D
： β=2α (5分)
② 如图2,连接 P P_{1},P_{1}P_{3} 分别交 A B,C D 于点 \scriptstyle{E,F} 过点 D 作 D G\bot A B 于点 G
由对称性，可知 P E=P_{1}E,P_{1}F=P_{3}F,P P_{1}\bot A B,P_{1}P_{3}\bot C D. ：四边形 A B C D 为平行四边形，
A B//C D
P,P_{1},P_{3} 三点共线.
\therefore P P_{3}=P E+P_{1}E+P_{1}F+P_{3}F=2P_{1}E+2P_{1}F=2E F. (6分)PP, ⊥AB,P,P⊥ CD,DG⊥AB,
\angle P_{1}F D=\angle P_{1}E G=\angle D G E=90° ：
.四边形EFDG是矩形.
{\mathit{D G}}={\mathit{E F}}.
在 \operatorname{Rt}\triangle D A G 中， \angle D A G=α,A D=m
\therefore D G=A D*\sin\angle D A G=\sinα ， （7分）P P_{3}=2E F=2D G=2m\sin 1α. (8分)(3)A P 的长为 3√(2)-√(6) 或 2√(6) （10分）
【提示】如图3，连接 P P_{3},P,P_{1} ，分别交 _{C D,A D} 于点 M,N 连接 M N 则 M,N 分别是 P_{1}P_{3},P_{1}P_{2} 的中点.. M N//P_{2}P_{3} ：根据题意，可分以下两种情况进行讨论. ① 如图4,当 P_{2}P_{3}//A D 时，点 M 与点 D 重合，则 \angle P_{3}=\angle A D P=30° 由对称性，可知 \angle B A P_{~1~}=\angle B A P=15°,\therefore\angle P A P_{~1~}=30° \angle A P_{1}P=75° ：由（2)，可得 \angle P_{2}A P=2\angle B A D=120° ，\angle P_{1}A P_{2}=90° ： \triangle A P_{1}P_{2} 是等腰直角三角形.. \angle P_{2}P_{1}A=45° ： \angle D P_{1}P_{2}=60° .设 A P=A P_{1}=x ，则P_{1}P_{2}={√(2)}x.\ {\stackrel{.}{.}}\ A N=P_{1}N={(√(2))/(2)}x,D N={√(3)}P_{1}N={(√(6))/(2)}x.\ {\stackrel{.}{.}}\ {(√(2))/(2)}x+ x=2/3,解得x=3√-6.②如图5,当P;/DC 时,点N与点 D 重合.设 A P=A P_{1}=x ，则 P_{_1}P_{_2}=√(2)x.\therefore A D={(1)/(2)}P_{_1}P_{_2}= x=23,解得x=2√6.综上所述,AP的长为3√2-√(6) 或 2√(6) ：
卷292022年河南省普通高中招生考试
一、选择题
1.A2.D3.B4.D5.C6.A7.B8.C
9.B【解析】根据题意，得 \angle A O F=60°,O A=O F,\therefore\bigtriangleup A O F 为等边三角形... O A=A F=2.\because A B//x 轴，. A P\bot y 轴.易得\angle A O P=30°,\therefore A P=(1)/(2)A O=1,O P=(√(3))/(2)A O=√(3).\therefore A(1,√(3)). 每次旋转 90° ， 360°/90°=4,*s 每4次为一个循环.· *2022/4=505*s2,2x90°=180°,* .第 2\ 022 次旋转结束时，点 A 相当于顺时针旋转了 180° .旋转后点 A 的坐标为(-1,-{√(3)}) ，故选B.
10.C【解析】由题图2，可知呼气酒精浓度 K 越大， R_{1} 的阻值越小；当 K=0 时， R_{1} 的阻值为100，故选项A，B的说法正确.由题图3，可知当 K=10 时， M=2\ 200x10x10^{-3}= 22(\mg/100\mL){>}20\mg/100\mL, .该驾驶员为酒驾状态，故选项C的说法不正确.由题图2，可知当 R_{1}=20 时， K= 40,\therefore M=2\ 200x40x10^{-3}=88(\mg/100\mL)>80\ mg/100\mL .该驾驶员为醉驾状态，故选项D的说法正确.综上所述，故选C.
二、填空题
11. y=x （答案不唯一） 12.2<x<=slant3\quad13.{(1)/(6)}
14. (π)/(3)+(√(3))/(2) 【解析】如图，设 \ O^{\prime}A^{\prime} 与 \widehat{A B} 交于点 \boldsymbol{c} ，连接 θ C ：点 \smash{o^{\prime}} 是 \ O B 的中点，. O O^{\prime}=(1)/(2)O B=(1)/(2)O A=1. 由平移的性质，可得 *\angle C O^{\prime}O=90°.\because O C=O B=2O O^{\prime}=2,\therefore\angle O C O^{\prime}= 30°.\therefore\angle C O O^{\prime}=60°,O^{\prime}C=O C*\cos\angle O C O^{\prime}={√(3)}.\therefore S_{B\ B}= S_{_{\mathbin{\rightharpoondown}\oplus\rightharpoonup{(\boldsymbol{\sigma}^{\prime}\boldsymbol{B}^{\prime})}^{\prime}}}+S_{_{\triangle C O O^{\prime}}}-S_{_{\mathbin{\rightharpoondown}\oplus\rightharpoonup{(\boldsymbol{\sigma}^{\prime}\boldsymbol{B})}}}=(90πx2^{2})/(360)+(1)/(2)x√(3)x1-(60πx2^{2})/(360)= (π)/(3){+}(√(3))/(2).
15. √(5) 或 √(13) 【解析】 \angle A C B=90°,B C=A C=2{√(2)}\ ,\therefore A B= {√(2)}A C=4. 连接 \boldsymbol C\boldsymbol D,\because 点 D 为 A B 的中点，· C D\bot A B,A D= C D=B D=2.\ \because\ C Q=C P=1,\therefore 点 Q 是在以点 c 为圆心，1为半径长的圆上运动.根据题意，可分以下两种情况进行讨论. ① 当点 Q 在线段 \boldsymbol{c D} 上时，如图1所示，则 D Q=2-1= 1.\therefore A Q={√(2^{2)+1^{2}}}={√(5)}. ② 当点 Q 在线段 D C 的延长线上时,如图2所示，则 D Q=2+1=3.\ \therefore\ A Q={√(2^{2)+3^{2}}}={√(13)} ，综上所述， A Q 的长为√5或 √(13) ，
三、解答题
16.解：(1)原式 =3-1+(1)/(2) (3分)
\scriptstyle={(5)/(2)}. (5分)
(2)原式=(x+1)(x-1). (3分) \scriptstyle={x+1} (5分)
17.解：(1)78.5 44% (4分)(2)不正确. (5分）理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩. (7分）(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的 44% ，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.（答案不唯一,合理即可) (9分)
18.解：（1)反比例函数 \scriptstyle y={(k)/(x)}(x>0) 的图象经过点 A(2,4) ，： \therefore k=2x4=8. .反比例函数的表达式为 \scriptstyle y={(8)/(x)}(x>0) ， （4分）
(2)如图，所画直线即为所求. （6分）
(3）证明： A C 平分LOAB，
\therefore\angle O A C=\angle B A C.
A C 的垂直平分线交 o A 于点 D ，
D A=D C.
\angle D A C=\angle D C A.
： \angle D C A=\angle B A C.
C D//A B.
(9分)
19.解：如图，延长 E F 交 D C 于点 H.
由题意，知 E H\bot D C
设 D H=x{bf{m}} ，
在 Rt\triangle D F H 中， \angle D F H=45°
F H=D H=x ，
在 Rt\triangle D H E 中， \angle D E H=34° ，
(4分)
\therefore E H=(D H)/(\tan34^{\circ)}=(x)/(\tan34^{\circ)}.
E F=15 ，
.E H-F H=15 ，即 (x)/(\tan34^{\circ)}-x=15 (7分)解得 x\approx30. 5.
· * D C=D H+C H{\approx}30.5+1.5=32(~m) ，
答：拂云阁 D C 的高度约为 32~m~ ： (9分)
20.解：（1)设菜苗基地每捆 ~\bf~A~ 种菜苗的价格是 x 元根据题意，得3 (300)/(x)-(300)/(/{5){4}x}=3 ，解得 \scriptstyle x=20 (3分)经检验， \scriptstyle x=20 是原方程的解，且符合题意.答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元 (5分)(2)设购买A种莱苗 \scriptstyle a 捆,则购买B种菜苗（ 100{-}a 捆根据题意，得 a<=slant100-a ，解得 a<=slant50. (6分)设本次购买花费 w 元，则 w=20x0.\ 9a+30x0.\ 9(\ 100-a)=-9a+2\ 700. -9<0 w 随 \scriptstyle a 的增大而减小.当 a=50 时 {}_{,w} 有最小值 ,w_{i i/\backslash}=-9x50+2\ 700=2\ 250. 答：本次购买最少花费2250元. (9分)
21.解：（1)由题意，可知 (5,3,2) 是抛物线 \scriptstyle y=a\left(x-h\right)^{2}+k 的顶点，· \scriptstyle y=a(x-5)^{2}+3.2. 又：抛物线过点 P(0,0.7) ，： 0.7=a\left(0{-}5\right)^{2}+3. 2，解得 a=-0, 1. (4分).抛物线的表达式为 y=-0.\ 1\left(\ x-5\right)^{2}+3. 2（或 \scriptstyle y=-0,\ 1x^{2}+ x{+}0.7) ： (5分)(2)当 y=1.6 时 ,1.6=-0.1\left(x{-5}\right)^{2}+3.2 解得 x_{1}=1,x_{2}=9 ， (7分)： \therefore3-1=2(m) 或 9-3=6(~m) ，答：当小红的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为 2~m~ 或 6~m~ ： (9分)
22.(1)证明：如图,过点 B 作 E F//C D ，分别交 A D 于点 E ,交\ O C 于点 F ：
： \boldsymbol{C D} 与 _{\odot o} 相切于点 c ，
： .\angle O C D=90°
A D\bot C D
： \angle A D C=90°
. *\ {E F}//C D ，
\angle O F B=\angle A E B=90°.
\therefore\angle B O C+\angle O B F=90° ， \angle A B E+\angle B A D=90° ， (3分)
_{A B} 为 _{\odot o} 的切线，
： \angle O B A=90° ：
· .\angle O B F+\angle A B E=90°.
\because\angle O B F=\angle B A D ，
*\angle B O C+\angle B A D=90° ： (5分）
(2)解：在 Rt\triangle A B E 中 \because A B=75,\cos\angle B A D=(A E)/(A B)=(3)/(5) ，
： A E=45 (7分）
由(1),知 \angle O B F=\angle B A D ，
\therefore\cos\angle O B F=(B F)/(O B)=(3)/(5). 在 Rt\triangle{O B F} 中， * O B=25,\cos\angle O B F=(3)/(5)
\therefore B F=15.
\therefore O F={√(25^{2)-15^{2}}}=20.
： O C=25 ，
： C F{=}5 (9分)： \therefore\angle O C D=\angle A D C=\angle C F E=90°
.四边形CDEF为矩形.
\therefore D E=C F=5 ：
\therefore A D=A E+E D=50~cm. (10分)
23.解：(1) \angle B M E 或 \angle C B M 或 \angle A B P 或PBM（任意写一个即可) (2分)(2) ①15 15 (4分)②\angle M B Q=\angle C B Q. (5分)理由：四边形 A B C D 是正方形，\therefore A B=B C,\angle A=\angle C=90°. 由折叠的性质，可得 A B=B M \angle A=\angle B M P=90° ，\therefore B M=B C,\angle B M Q=\angle C=90°. 又：BQ是公共边，.Rt△BCQ \sqsupseteqq Rt△BMQ(HL).
\therefore\angle M B Q=\angle C B Q. (8分)
(3)A P 的长为 (40)/(11) cm或 *{(24)/(13)} cm. (10分)
【提示】由(2)，可知 Rt\triangle B C Q{\triangle}Rt\triangle B M Q,\therefore M Q=C Q. 由折叠的性质，可得 D F{=}C F{=}4\cm,A P{=}P M. 设 A P{=}P M{=}x{~cm} ，则 P D=\left({8-x}\right){cm}. 当 F Q=1~cm 时，可分以下两种情况进行讨论.（i)当点 Q 在点 F 下方时，如图1所示，则 D Q= {5~cm},C Q=M Q=3{~cm.}\ {\therefore}\ P Q=(x+3){~cm.} 在Rt△PDQ中，由勾股定理，得 (8-x)^{2}+5^{2}=(x+3)^{2} ,解得 x{=}(40)/(11).\therefore A P{=}(40)/(11) cm.(ii)当点 Q 在点 F 上方时，如图2所示,则 D Q=3~{cm} ，C Q=M Q=5{~cm.}\ \therefore P Q=(x+5){~cm}. 在Rt△PDQ中，由勾股定理，得 (8-x)^{2}+3^{2}=(x+5)^{2} ,解得 x={(24)/(13)}*\therefore A P={(24)/(13)}{~cn} cm.综上所述，AP的长为 6 (40)/(11) cm或 *{(24)/(13)} cm.
